7. (10 points) Let f(x) be the function defined by the power series

Try to express f(s) as an elementary function.

詳解 (共 1 筆)

助人為本

詳解 #7397565

2026/06/06

所以看到無窮級數

且這題的題型為冪級數求和

先檢查分母

分母出現(n+3)!，沒有正負交錯，所以想到馬克勞林級數的e的u次方

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所以我們嚴謹做法

第一步變數變換

所以我們第一步先令u=(x+2)^2

再來第二步展開級數，觀察

再來為了解決次方不夠的問題，乘上u的3次方

接著想到e的u次方，差了前面的3項

所以我們要把前面的3項扣掉

把u的3次方除過去，最後把原本的u=(x+2)^2代回去即可

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