7. 在等腰三角形 ABC 中，頂角為 θ。若其外接圓半徑 R 與內切圓半徑 r 滿足 R/r = 1 + √2，且此三角形不為直角三角形，則 sin(θ/2) = _________

2. 某學生解一個遞迴數列問題的題目與解法如下：題目：已知數列 {aₙ} 滿足 a₁ = 2，aₙ₊₁ = 4aₙ - 3n + 1，n ∈ N，求一般項 aₙ。學生的解法：設 aₙ₊₁ + k = 4(aₙ + k)，展開可得 aₙ₊₁ + k = 4aₙ + 4k，因此 k = -n + 1/3，由於 {aₙ + k} 形成公比為 4 的等比數列，因此 aₙ + k = (a₁ + k)4ⁿ⁻¹，將 k = -n + 1/3 代入可得 aₙ - n + 1/3 = (a₁ - n + 1/3) × 4ⁿ⁻¹，故 aₙ = (5/3 - n) × 4ⁿ⁻¹ + n - 1/3。請問學生的解法哪裡有問題？並寫下您會跟學生如何討論以及解惑？