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115年 - 115 臺北市立內湖高級工業職業學校_正式教師甄試:數學科#139221
> 申論題
9. 平行四邊形ABCD中,已知AB = 6,且△ABC的外接圓半徑為4,則對角線
的長度之最大值為__________。
相關申論題
10. 設拋物線y = x2的焦點為F,在拋物線上取一點P1,過P1作鉛直線交x軸於點X1,連交拋物線於點P2,過P2作鉛直線交x軸於點X2,連交拋物線於點P3,依此類推可得到一系列的點P1, P2, P3, … , Pn與X1, X2, X3, … , Xn。求 之值為__________。
#571427
二、計算證明題 1. 考慮以下問題:「從5男4女之中任選5人,求至少含有2男1女的方法數。」某位學生的做法是「先任選2男,再任選1女,再從剩下6人中任選2人,因此所求為。」但他發現答案是錯的,請指出錯誤之處,並示範兩種不同方法求出正確答案。
#571428
(1) 已知,證明a2 = b2 + c2 − 2bccosA。
#571429
(2) 已知a2 = b2 + c2 − 2bccosA,證明。
#571430
3. 在1到2026的正整數中選出n個數,使得這n個數當中,任意兩數的積或和都無法被它們的差整除,求n的最大值。
#571431
4. 設a, b, c為實數,且函數f(x) = x3 + ax2 + bx + c在−1 ≤ x ≤ 1的範圍內之最大值為M、最小值為m,求M − m的最小值。
#571432
(1) 求數列F100之中,緊鄰在後的下一項。
#571433
(2) 證明或否證:對於所有正整數n,|Fn|恆為質數。
#571434
a. 左室的溫度為__ (1)__ 。
#571435
b. 若在不對氣體作功的情況下,將隔板打開使兩室相通,則容器中的氣體最後達到熱平衡時之絕對溫度為__ (2)__ 。
#571436
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