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教甄◆數學
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114年 - 114-1 臺中市立文華高級中等學校_教師甄選試題 : 數學科#126421
> 申論題
9. 設實係數多項式函數 f(x) = x⁴ + ax² + bx 與 g(x) = cx + (a-3) 的圖形相切於兩相異點,則實數 a =_____
相關申論題
10. 已知方程式 = 81 * log₃(x²+4x+7) 恰有兩實根 α、β, 則 α+β 之值為_____
#537033
11. 有一「八面體」,其展開圖如圖(二),由四個正三角形及四個正六邊形組成。已知各邊邊長為 2 單位長,則此八面體的體積為_____
#537034
12. 設 f(x) = + 3, g(x) = x³ - 3x² + 4x - 2, f(x) = 0 的二十個複數根為 α₁, α₂,…, , 則 g(α₁) * g(α₂) * … * =_____
#537035
13. 若 a ＜ b, 已知對任意實數 x, ax² + bx + c ≥ 0 恆成立,且 m ＜ 恆成立,則實數 m 之範圍為_____
#537036
14. 已知數列 ＜an＞ 滿足前 n 項和 = n2 + 4n + 3。以符號 表示前 n 項的算數平均數、 表示前 n 項的標準差，試求：之值_____。
#537037
15. 設等差數列的前 n 項和為，等差數列的前 n 項和為。對任意正整數 n， 恆成立，則 =_____ (Σ 符號表示從 k=1 到 n 的總和)
#537038
16. 在邊長為 r 的正方形 ABCD 之內部任取一點 P，則≥ 0 的機率為_____
#537039
1. 試證：橢圓 = 1 的面積為 πab，其中 a ＞ 0, b ＞ 0。
#537040
2. 已知實數 x 滿足 [x2] - [x]2 = - x，其中 [x] 表示不大於 x 的最大整數，試求：x 的所有解。
#537041
3. 單位圓上有三點 A、B、C， = 8，證明：△ABC 為直角三角形。
#537042
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