113年 - 113-1 桃園高中_教師甄選初試試題：數學科#119633

1. 兩函數y = f(x) = 與y = g(x) = 的圖形恰交於三點(A)O(B)X

2. 若數據x₁，x₂，… ，的平均數為10，標準差為 1，則至少有 75 個數據滿足8 ≤ ≤ 12(A)O(B)X

3. 若已標準化二維數據(ℎ₁, k₁)，(ℎ₂, k₂)，… ，的最適合直線為y = rx，則二維數據(k₁, ℎ₁)，(k₂, ℎ₂)，… ，的最適合直線為y =。(A)O(B)X

5. 不存在。 (A)O(B)X

二、填充 A：
6. 雙曲線=k ，k < 0 ，點 P(2, 2) ，過 P 作兩切線，切點為 A、B 點，若三角形△PAB是正三角形，求k=_____ 。

7. 設 A、 B、Q 為三階實數方陣，滿足AQ=QB。設實數a,b滿足a²+b²=1。令A=，求矩陣 B為________。

8. x+y+z=2024 ，且，則x³+y³+z³-3xyz=_______。

9. 如下圖，點 M 是長方形 ABCD 的邊 AD 的中點，△BME 是正三角形， N 為線段的中點。已知∠AMB=48°,=1,則的長度是________。

10. 已知，Arg(z²+25)=θ，Arg(z²-25)=，求複數z =________ 。

11. 如圖所示 ABCD 是一個四面體，，對稜線作一平面包含稜線， 且此平面和平行，對稜線作一平面包含稜線，且此平面和平行，…。 對四面體 ABCD 的每一條稜線均作對應的操作可得出 6 個平面， 此 6 個平面圍成一個平行六面體，求此平行六面體體積_______。

13. 坐標空間中，有一立體圖形的底面位於 xy 平面上，且底面是由兩拋物線y=x²與y=8-x²圍成的區域，而的每一個垂直 x 軸的截面都是正三角形，求的體積為_______。

16. 圓(x-1)²+(y+2)²=23與直線 y=x+k交於A,B兩點，O(0,0)，已知∠AOB=90°，求k之值_______。

17. 多項式f(x)=，g(x)=x⁴-x³+2x²-x+1求f(x)除以g(x)的餘式為_______

18. 設f₀(x)=x+| x-100 |-| x+100 |，並對於所有的n≥1，令 。試問有多少個 x 滿足=0?答：_______。

19. Four regular hexagons surround a square with a side length 1, each one sharing an edge with the square, as shown in the figure on the right. The area of the resulting 12-sided outer nonconvex polygon can be written as , where m , n , and p are integers and n is not divisible by the square of any prime. What is m+n+p?Ans: _______。