114年 - 114-1 國立新竹科學園區實驗高級中等學校_教師甄選試題_國小部：數學科#127053

1.老師請學生表示個圓，下面是小明的作法：

請問小明畫的對不對？下列哪些說法是    正確    的？

甲：不對，小明畫的是個圓。

乙：對，小明畫的是3個個圓，也是個圓。

丙：對，1個圓和個圓合起來是個圓。(A)只有甲(B)只有甲、乙(C)只有甲、丙(D)只有乙、丙

2.如果要判斷右圖是不是扇形(已知兩條直線邊等長，皆為10公分)，哪些是五年級學童可以使用的策略？

甲：在圖形內畫出一條半徑，測量半徑是不是10公分。

乙：以扇形的頂點為圓心、直線邊為半徑畫一個圓，看看弧長是否為圓的一部份。

丙：對摺再對摺，看看是否完全疊合。

丁：已知半徑10公分，先算出弧長10×2×3.14÷4＝15.7，測量弧長是否為15.7公分。(A)只有甲、乙(B)只有甲、乙、丙(C)只有甲、乙、丁(D)甲、乙、丙、丁

3.平方公分板是學童學習面積課程中非常重要的工具，下圖是使用平方公分板測量長方形面積的不同方式，請排出使用平方公分板的發展層次。
(A)丙→乙→甲→丁(B)丙→甲→乙→丁(C)乙→丙→甲→丁(D)丙→乙→丁→甲

4.如果要進行「分數化成小數」的教學活動，您會怎麼安排這四個分數的教學順序？(A)(B)(C)(D)

5.已知甲÷乙=35...95，95÷乙=0.748...0.004。請問「甲÷乙」的商用四捨五入法算到小數第一位是多少？(A)35.0(B)35.7(C)35.8(D)36.0

6.烘焙師傅做了214個鳳梨酥後進行包裝，每2個裝成一盒，再每3盒裝成一箱，最多可以裝成幾箱？還剩下幾個鳳梨酥？下面是兩個學童的作法，您認為他們的想法正確嗎？為什麼?
(A)兩人都正確，因為連除兩數也可以除以兩數之積。(B)只有甲生正確，求餘數要以連除解題。(C)只有甲生正確，乙生的餘數錯誤。(D)只有乙生正確，甲生的餘數錯誤。

7.以下四個六年級學生，用不同的方法證明a和b互質，哪些學生的方法是正確的？

甲：a和b的最大公因數是1

乙：a和b的公因數只有1個

丙：a的質因數和b的質因數沒有重複

丁：a和b共同的質因數只有1個(A)只有甲(B)只有甲、乙(C)只有甲、乙、丙(D)甲、乙、丙、丁都正確

8.中年級學生對於應用問題中，存在一種迷思：看見「多」就是加法，看見「少」就是減法，忽略題目真正的語意和數量關係。朱老師打算布反例題，讓學生產生認知衝突，知道不能只看關鍵字。請問，以下哪些題目是朱老師破除此類學生迷思可以使用的反例題？

甲：用一條長304公分的繩子繞正方形周界一圈，繩子還多出28公分，請問這個正方形的邊長是幾公分？

乙：媽媽有19元，爸爸的錢比媽媽的錢多12元，請問爸爸有多少元？

丙：妹妹有43元，妹妹比哥哥少24元，請問哥哥有多少元？

丁：弟弟原有55元，還要再存多少元，才能有95元？(A)只有甲、乙(B)只有甲、丙(C)只有乙、丙(D)甲、乙、丙、丁都是

9.以下是兩位老師進行五年級因數教學時進行的講解內容，誰說的數學知識是完全正確的？

甲：12除3等於4餘0，我們就說12可以被3整除。

乙：12可以被3整除，也可以被4整除，我們就說3和4是12的公因數。(A)甲是對的，乙是錯的(B)甲是錯的，乙是對的(C)甲、乙都是對的(D)甲、乙都是錯的

10.以下四個題目，都在評量學生能不能判斷正方形，依照十二年國教數學領綱的學習內容，分別屬於哪個年級的題目？
(A)一年級、二年級、三年級、四年級(B)一年級、一年級、三年級、四年級(C)一年級、二年級、四年級、三年級(D)一年級、一年級、四年級、三年級

11.兩位四年級老師自製統計圖進行長條圖與折線圖的報讀教學，他們所設計的教材是否正確？

甲：乙：(A)甲正確，乙不正確(B)甲不正確，乙正確(C)甲、乙都正確(D)甲、乙都不正確

12.三年級的朱老師以學習內容「能使用圓規畫指定半徑的圓」為評量目標，在期中評量時命題如下：

審題老師以「明確的評點」進行審題，提出本題有干擾因素，會導致答錯的學生無法直接反映達成評量目標，因此需要去除干擾因素，本題的干擾因素有哪些？

甲：題目情境與生活經驗脫節

乙：評量閱讀能力，忽略評量數學概念

丙：筆尖和針尖非課本使用之名詞

丁：相關數學概念超出範圍

戊：學生答錯是因為單位不一致，而非評量目標(A)只有乙(B)只有乙、戊(C)只有乙、丙、戊(D)只有乙、丙、丁、戊

1.已知2³×3與2×3³的最大公因數為，最小公倍數為，則[a,b]=？(A)6(B)36(C)108(D)216

2.班上有30位同學，全班有的人不戴眼鏡。而戴眼鏡的人當中有是女生，那麼班上戴眼鏡的男生有多少人？(A)18(B)16(C)14(D)12

3.設x、y均為變數，則關於正比關係的敘述，下列何者正確？(A)若y=2x+1則x與y成正比(B)若y=x²-1則x²與y成正比(C)若y=2x+4則(x+2)與y成正比(D)若則x與y成正比

4.下圖由左至右依序為圖一~圖四。將一張正方形色紙如圖一~圖三對摺，利用剪刀剪下兩角，如圖四所示，則展開後為下列哪一個圖形？
(A)(B)(C)(D)

5.下列何者之比值最小？(A)(B)(C)(D)

6.今年2月份的4個星期三分別是2月a、b、c、d日，且abcd62，則今年2月的第一個星期三是哪天？(A)2月3日(B)2月4日(C)2月5日(D)2月6日

7.甲、乙原本的身高比是7：8，經過暑假後，乙長高了5公分，甲長高的高度是乙的兩倍，現在甲、乙的身高比是10：11，請問甲現在身高幾公分？(A)140(B)145(C)150(D)155

8.有一個長方體魚缸，等流速往裡面注水，5分鐘後，水深到達魚缸內高度的，再繼續注水3分鐘，水面距離魚缸頂部28公分。請問魚缸內高度幾公分？(A)52(B)56(C)60(D)64

9.下列選項皆是正方形，其中O為其對角線交點，若∠O都是90^。，則何者灰色部分面積最大？(A)(B)(C)(D)一樣大

10.如下圖，六邊形ABCDEF的六個角一樣大，GHI為正三角形，且E、G、D、I在同一條直線上。請問下列敘述何者    錯誤    ？

(A)(B)(C)(D)

11.數線上A、B、C三點代表的數分別是a、1、c，且│c-1│-│a-1│=│a-c│。若下列選項中，有一個表示A、B、C三點在數線上的位置關係，則此選項為何？(A)(B)(C)(D)

12.小佑繪製一圓錐的展開圖，如圖所示，則此圓錐的表面積為多少平方公分？
(A)85π(B)90π(C)92π(D)96π

13.如右圖，的中垂線，且，則AB?
(A)4√3(B)3√3(C)4√2(D)3√2

14.求35×36×37×38×......×50共有多少個相異的質因數？(A)11(B)12(C)13(D)14

15.化簡(√5+√8+√7)(√5+√8-√7)(√5-√8+√7)(√5-√8-√7)=?(A)-114(B)-124(C)-134(D)-144

16.如下圖，梯形ABCD中，，∠BCD=90°，已知，，則下列敘述何者    錯誤    ？
(A)(B)△ABE面積：△AED面積=3：2(C)△AED面積：△BEC面積=2：3(D)△BEC面積為81

17.如下圖是一個120公分高的寶箱，如果此寶箱是以一個正立方體以及半個圓柱所組成的，則此寶箱的體積是幾立方公分？
(A)64000 π+256000(B)32000 π+512000(C)64000 π+512000(D)32000 π+256000

18.某位歌手在40歲生日時公佈戀情，與24歲的男友展開一段相差16年的戀情。換算下來，這位歌手出道時，男友的年齡只有他的。請問這位歌手出道時是幾歲？(A)15歲(B)20歲(C)25歲(D)30歲

19.△ABC中，∠A=90°，∠C=2∠B，且△ABC的面積為183平方公分，則△ABC重心到斜邊的距離為多少公分？(A)2(B)3(C)√3(D)

20.如下圖，梯形ABCD中，，想在直線CD上找一點E，使ADE面積與梯形ABCD相同，下列是甲、乙兩人的作法：

甲：過B作的平行線，交直線CD於E。

乙：作中點M，連接直線AM交直線CD於E。

請問誰的作法是正確的？
(A)甲(B)乙(C)甲、乙都正確(D)甲、乙都錯誤

21.老師收到一些花，這些花若以花瓣數量分類，可以分成5片花瓣或6片花瓣，數一數所有的花共有65片花瓣；這些花若以萼片數量分類，可以分成3片萼片或5片萼片，數一數所有的花共有48片萼片。請問老師收到的花共有幾朵？(A)10(B)11(C)12(D)13

22.如下圖，四邊形ABCD中，O為其對角線交點，F在延長線上，且；E在延長線上，且，若四邊形ABCD的面積為10，則三角形OEF的面積是多少？

(A)8(B)10(C)12(D)14

23.如下圖，ABC中，D、E在上，F在CD上，G為的交點，且∠EBG>∠FCG，則∠1至∠5的大小關係何者正確？
(A)∠5>∠4>∠3>∠2>∠1(B)∠4>∠5>∠3>∠2>∠1(C)∠4>∠3>∠5>∠2>∠1(D)∠5>∠4>∠3>∠1>∠2

24.如下圖，A、B、C三點在同一線上，且，四邊形ADEB與四邊形BFGC皆為正方形，若△ACD=20，則四邊形ABFD面積為何？
(A)18(B)20(C)22(D)24

25.如下圖，A~L將圓周平分成12等分，若M為的交點，則△AJM與△CGM面積的比值為何？(A)(B)(C)(D)

26.如下圖，A、B、C三隻螞蟻依順時針順序分別在一個圓的三等分點上，三隻螞蟻同時開始順時針繞著圓等速度移動。如果A、B、C三隻螞蟻的速度分別是每秒10公分、5公分、3公分，且圓周長90公分，則3隻螞蟻出發後，第2次同時到達同一位置共經過幾秒？
(A)145(B)150(C)155(D)160

27.如果一個三位數的個位數和百位數相同，則稱之為三位數的回文數，請問所有三位數的回文數總和是多少？(A)48501(B)49500(C)50499(D)50500

28.A是一個二位數、B是一個三位數，A×B是一個每位數字都相同的四位數(例如：3333)。請問這樣的A、B組合有多少組？(A)23(B)24(C)25(D)26