1. A particle of mass m slides down a smooth surface described by y = ax² from a height H. What is the magnitude of the normal force at the lowest point?
(A) mg
(B) mg + 2aHm
(C) mg + mv²/R
(D) mv²/a
(E) (mg² + 4aHmg)¹/²

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詳解 (共 2 筆)

#6733230
1. 題目解析 這道題目要求我們計算一...
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#7367588
看到這道題目第一步的話先找出最低點的速度(利用力學能守恆)
根據題目，質點從高度H滑到最低點，減少位能全部轉化為動能
所以mgH=1/2mv平方，可知道v平方=2gH
第二步的話我們要找在最低點的軌道半徑(用微積分求曲率半徑)
因為質點不是走直線，而是在拋物線上移動
而在極值點曲率半徑的公式為函數的二次微分分之一，所以R等於1/2a
第三步我們要求正向力(我們可以用牛頓第二定律)
在最低點時，質點受向上的正向力和重力的合力，這兩個合力提供了向心力
所以我們可以列式N-mg=mv平方除以R
C選項即可選
但是如果我們把步驟1和步驟2的結果代入也可以得到答案的另一種形式
N=mg(1+4aH)
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