12.\( y = \frac{e^{2x} + e^{-2x}}{e^x - 1} , y' = \) (A)\(e^x + e^{-3x}\) (B)\(e^{-x} + e^{3x}\) (C)\( \frac{e^{3x} + 2e^{2x} + e^{-x} - 2e^{-2x}}{(e^x - 1)^2} \)(D) \( \frac{e^{3x} - 2e^{2x} - 3e^{-x} - 2e^{-2x}}{(e^x - 1)^2} \)

15.一般而言，潮汐的漲落是呈現週期性之變化。若某日 ( 0 時至 24 時 ) 從某港口所量測的海水高度，最高潮是 5 公尺，最低潮是 1 公尺，而海水隨著潮汐變化之高度可以\(H(t) = 3 + 2\sin\frac{\pi t}{6}\)表示，其中 t為時間，以每小時為單位。下列敘述何者錯誤？ (A) 在半夜 3 點會發生最高潮 (B) 最低潮僅發生在早上 9 點 (C)\( \frac{dH}{dt} = \frac{\pi}{3} \cos \frac{\pi t}{6} \) (D) 最高潮或最低潮時\( \frac{dH}{dt} = 0 \)

12.\( y = \frac{e^{2x} + e^{-2x}}{e^x - 1} , y' = \)
(A)\(e^x + e^{-3x}\)
(B)\(e^{-x} + e^{3x}\)
(C)\( \frac{e^{3x} + 2e^{2x} + e^{-x} - 2e^{-2x}}{(e^x - 1)^2} \)
(D) \( \frac{e^{3x} - 2e^{2x} - 3e^{-x} - 2e^{-2x}}{(e^x - 1)^2} \)

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12.\( y = \frac{e^{2x} + e^{-2x}}{e^x - 1} , y' = \)(A)\(e^x + e^{-3x}\)(B)\(e^{-x} + e^{3x}\)(C)\( \frac{e^{3x} + 2e^{2x} + e^{-x} - 2e^{-2x}}{(e^x - 1)^2} \)(D) \( \frac{e^{3x} - 2e^{2x} - 3e^{-x} - 2e^{-2x}}{(e^x - 1)^2} \)

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12.\( y = \frac{e^{2x} + e^{-2x}}{e^x - 1} , y' = \)
(A)\(e^x + e^{-3x}\)
(B)\(e^{-x} + e^{3x}\)
(C)\( \frac{e^{3x} + 2e^{2x} + e^{-x} - 2e^{-2x}}{(e^x - 1)^2} \)
(D) \( \frac{e^{3x} - 2e^{2x} - 3e^{-x} - 2e^{-2x}}{(e^x - 1)^2} \)