33. 設A為一個3×2階的矩陣,B為一個2×3階的矩陣,且AB=(\begin{smallmatrix}1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&0\end{smallmatrix}),下列何者為真?

(A) tr(BA)=2

(B) det(AB)=1

(C)A是可逆矩陣

(D) BA為零矩陣

34. 求\int_{0}^{\pi/2}sin^{3}x~cos~x~dx的值。 (A) 1 (B) \frac{1}{2} (C) \frac{1}{4} (D) 0

35. 已知平面一曲線的參數方程式 x=e^{t},y=t^{2}, 求此曲線在t=2時的二階導數 \frac{d^{2}y}{dx^{2}} 。 (A) 2e^{-2} (B) -2e^{-2} (C) -2e (D) 0

36. 設A表曲線 y=\sqrt{x}、x軸以及x=4所圍成的封閉區域,求A繞x軸旋轉一周所形成的旋轉體體積。 (A) 2π (B) 4π (C) 6π (D) 8π

37. 求極限 lim{n\rightarrow\infty}(\sum{i=1}^{n}\frac{2(n+2i)^{3}}{n^{4}})。 (A) 10 (B) 20 (C) 40 (D) 80

38. 設f(x)=\int_{0}^{sin~x}e^{-t^{2}+1}dt,求f^{\prime}(0) 。 (A) e (B) e^{2} (C) 0 (D) 1

39. 已知矩陣A=(\begin{smallmatrix}2&1\\ 0&2\end{smallmatrix}),求A^{10}=(\begin{smallmatrix}a{11}&a{12}\\ a{21}&a{22}\end{smallmatrix}),則a_{12}為何? (A) 5120 (B) 1 (C) 10 (D) 1024

40. 設k,r∈R,下列對於x,y,z的三元一次方程組 \{\begin{array}{l} x+y+z=1 \\ x+2y+3z=2 \\ 2x+3y+kz=r \end{array},何者正確? (A)當k=4且r=3時,方程組無解 (B)當k=4且r=5時,方程組恰有一解 (C)當k=4且r=3時,方程式所代表的空間中三平面交於一直線 (D)當k=4且r=5時,方程式所代表的空間中三平面中,兩個平行,另一個與這兩個分別交於一直線

41. 已知線性變換T: \mathbb{R}^{2}\rightarrow\mathbb{R}^{2} 定義為 T(x,y)=A(\begin{smallmatrix}x\\ y\end{smallmatrix}),其中A為一個二階實方陣。下面敘述何者正確? (A)當 A=(\begin{smallmatrix}0&1\\ 1&0\end{smallmatrix})時,T為以原點為對稱中心的點對稱變換 (B)當 A=(\begin{smallmatrix}3/5&4/5\\ -4/5&3/5\end{smallmatrix})時,T為以原點為中心的旋轉變換 (C)當 A=(\begin{smallmatrix}1&0\\ 0&0\end{smallmatrix})時,T 為對y軸做投影的投影變換 (D)當 A=(\begin{smallmatrix}1&0\\ 0&-1\end{smallmatrix})時,T為以y軸為對稱軸的線對稱變換

42. 設4(x-5)^{4}+(x-1)^{4}=196 有二個實根,求這二個實根的和為 (A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12

43. 設平面參數曲線 r(t)=(t², (2/3)t³)。試問此曲線在區間[0,1]上的弧長為何? (A) √2-1 (B) (2/3)(2√2-1) (C) (1/2)(2√2-1) (D) (2/3)(√2-1)

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