阿摩線上測驗
47. 「數量關係」是國小階段重要的能力之一。下列四道「數量關係」的問題：
甲：「象棋盤上被吃掉的黑棋有 9 個，還有幾個蓋著的黑棋？」屬於「和不變」的問題。
乙：「爸爸的年齡比小威大 27 歲，當小威 18 歲時，爸爸是幾歲？」屬於「差不變」的問題。 丙：「日曆上有中華民國幾年和西元幾年等兩種紀年的方式。」這是屬於「差不變」的問題。 丁：「小齊購買 6 個杯子蛋糕，總價 108 元；小芳購買 12 個相同的杯子蛋糕，要付多少錢？」這是屬於「和不變」的問題。
以上哪些敘述錯誤？
(A) 只有甲錯誤
(B) 只有乙錯誤
(C) 只有丙錯誤
(D) 只有丁錯誤
統計： A(32), B(11), C(32), D(530), E(0) #3456073
詳解 (共 3 筆)
這道題目測驗的是國小數學中**「數量關係」**的基本類型辨析。我們需要精準判斷四個情境中的變數關係是屬於「和不變」、「差不變」還是「倍數關係」。
以下逐一分析各個敘述：
1. 各項敘述診斷
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甲：「象棋盤上被吃掉的黑棋有 9 個，還有幾個蓋著的黑棋？」
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分析： 一副象棋中，黑棋的總數是固定的（16 個）。
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數量關係： 被吃掉的數量 $+$ 剩下的數量 $=$ 總數（不變）。當一個增加時，另一個就減少，但總和固定。
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結論： 屬於**「和不變」，敘述正確**。
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乙：「爸爸的年齡比小威大 27 歲，當小威 18 歲時，爸爸是幾歲？」
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分析： 兩個人的年齡會隨著時間一起增加，但他們之間的年齡差距永遠固定。
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數量關係： 爸爸的年齡 $-$ 小威的年齡 $= 27$（固定）。
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結論： 屬於**「差不變」，敘述正確**。
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丙：「日曆上有中華民國幾年和西元幾年等兩種紀年的方式。」
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分析： 民國紀年與西元紀年的轉換公式為：西元年 $- 1911 =$ 民國年。
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數量關係： 西元年 $-$ 民國年 $= 1911$（固定）。兩者每過一年都各增加 1，其間隔永遠是 1911 年。
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結論： 屬於**「差不變」，敘述正確**。
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丁：「小齊購買 6 個杯子蛋糕，總價 108 元；小芳購買 12 個相同的杯子蛋糕，要付多少錢？」
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分析： 當蛋糕個數增加時，總價也會隨之成比例增加（在此為 2 倍）。
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數量關係： 這是**「正比關係」**（倍數關係）。總價 $\div$ 數量 $=$ 單價（固定）。這裡並沒有「相加總和固定」的特性。
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結論： 敘述錯誤。這不屬於「和不變」，而是「正比」或「固定倍數」關係。
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2. 總結對照表
| 類型 | 核心特徵 | 題目範例 |
| 和不變 | 兩量相加等於定值 | 繩子剪成兩段、棋子總數、分配固定的錢 |
| 差不變 | 兩量相減等於定值 | 年齡差、紀年轉換、比賽得分差距 |
| 正比/倍數 | 兩量相除等於定值 | 單價與總價、速率與距離 |
3. 答案判斷
根據以上分析，甲、乙、丙皆正確，只有丁敘述錯誤。
正確答案為：(D) 只有丁錯誤
? 老師解題錦囊
在輔導學生或自己作答時，可以試著代入數字：
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如果題目是「買了 2 個，剩下 4 個」，總共 6 個（和不變）。
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如果題目是「我 10 歲，你 5 歲」，永遠差 5 歲（差不變）。
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如果題目是「1 個 10 元，2 個 20 元」，單價固定（正比）。
解析：
甲：象棋黑棋總數固定，被吃掉幾個＋蓋著幾個＝黑棋總數，屬於和不變。✅
乙：爸爸永遠比小威大 27 歲，年齡差固定，屬於差不變。✅
丙：中華民國年和西元年相差固定，例如西元年－1911＝民國年，屬於差不變。✅
丁：6個蛋糕108元，12個要多少錢，是正比／倍數關係，不是和不變。❌
所以錯誤的是：丁。