55. 現有一批水梨一百多顆，若每 6 顆裝一盒，剩 2 顆；每 8 顆裝一盒，剩 4 顆；每 10 顆裝 一盒，剩 8 顆。試問每 11 顆裝一盒剩下幾顆？
(A) 6
(B) 3
(C) 2
(D) 1 

56. 平面上兩點 A(2,3)與 B(-1,5)，若點 P 在 x 軸上且\( \overline{PA}^2 + \overline{PB}^2 \)有最小值，則 P 點座標為何？ (A) (0,0) (B) (1,0) (C) (0.5,0) (D) (1.5,0) 

57. 如圖，∆QA1A2 是 \( \overline{A_1A_2} \)= 1 的直角三角形。已知 ∠QA1A2 = 30° ，∠QA2A1 = 90° ，線 段$\overline{A_2A_3} \perp \overline{A_1Q}$, $\overline{A_3A_4} \perp \overline{A_2Q}$, $\overline{A_4A_5} \perp \overline{A_3Q}$ 按照此規則不斷類推，試問線段\( \overline{A_2A_3} \), \( \overline{A_3A_4} \) ，…，\( \overline{A_{11}A_{12}} \)，的長度之和等於多少？  (A)\( \frac{1023}{1024} \)(B)\(1 \frac{1023}{1024}\)(C)\( \frac{511}{512} \) (D)\(1^{\frac{511}{512}}\)

58. 學生常認為「正比是指一個量增加，另一量也跟著增加」。下列哪一個敘述可以用於釐 清二個量雖然同時增加，但     並不是     正比關係？ (A) 圓的周長和直徑 (B) 正方形的邊長和面積 (C) 單價固定時，總價與購買數量 (D) 速度一定時，移動的距離和移動的時間 3 2

59. 學生在學習「 \( \frac{3}{5} + \frac{2}{3} \) 」前，下列哪一個選項不是絕對需要的先備知識？(A) 能正確計算 \( \frac{6}{15} + \frac{10}{15} \) (B) 知道 \( \frac{2}{5} = \frac{4}{10} = \frac{6}{15} = \frac{8}{20} \) (C) 知道 3 和 5 的最小公倍數是 15 (D) 能正確轉換\( \frac{16}{15} = 1\frac{1}{15} \)

60. 已知 f (x)為實係數三次多項式，則 y＝f (x)的函數圖形與 x 軸交點個數最少的情況是幾個交點？ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 

1. 小明經營一家手工冰淇淋店，每月平均用電量為 4,000 度。由於店內大型冷凍櫃與空 調設備較為老舊，導致原始功率因數(PF)僅為 0.6，且線路電力損失率為 10%。為 了節省電費並響應環保，小明聘請水電師傅加裝功因補償電容器，成功將功率因數提 升至 0.8。在維持負載有效功率不變的情況下，請問改善後該店每月可減少多少度的 電力損失？ (A)175 (B)225 (C)250 (D)325 度。

2. 有一個電容串聯模組，由兩個規格略有不同的電容器組成： 電容器 A：極板間為空氣，容量 CA = 10µF，耐壓 VMAXA = 400V。 電容器 B：極板間填充高介電常數陶瓷材料εr = 5，容量 Cb = 20µF，耐壓 VMAXB = 100V。若不考慮漏電流，將這兩個電容器串聯後接上直流電源充電。請問在不損壞任何一個 電容器的前提下，此串聯模組所能儲存的「最大總能量」WMAX 約為多少焦耳？ 告 (A)0.15 (B)0.22 (C)0.33 (D)0.67 J。

3. 如下圖所示之電路為一個向右無限延伸的電阻網路，若所有的電阻器阻值均為 2Ω， 試求 ab 兩端間的總等效電阻 Rab 為何？ (A) (1+ ) (B) (1+ ) (C) (2+ ) (D) (2+2 ) Ω。

4. 一個 R-L 串聯電路接於交流電源 v(t)=200sin(100t +15° ) 伏特。已知電路中的電感器 感抗為 XL = 10 Ω，且測得線電流的有效值為 10A。若電流相位落後電壓 60°，試求 ：電流的瞬時值函數 i(t)為何？該電路的純電阻 R 值為何？ 用 (A) i(t)=10sin(100t - 45°) A、R=10Ω。 (B) i(t)=10sin(100t - 45°) A、R=20Ω。 (C) i(t)=10sin(100t - 45° ) A、R=10Ω。 (D) i(t)=10sin(100t - 60° ) A、R=20Ω。

5. 已知一個電阻 R = 5Ω，流經該電阻的電流瞬時值函數為： i(t)= 4 + 6sin(ωt + 30° ) + 2sin(3ωt-60° ) A，其中?= 377rad/s。試問該電阻所消耗的平均 功率為多少瓦特(W)？ (A)110 (B)140 (C)180 (D)270 W。

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