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115年 - 115 臺南市立蓮潭國民中小學(國中部)教師甄選試題:數學科#140306
> 試題詳解
6. 設 k 為正整數,則介於
之間的有理數中,形如
之最簡分數共有幾個?
(A) 1
(B) 2
(C) 4
(D) 6
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7. 設 a, b, c 皆為實數,則下列選項中的敘述,何者正確? (A) 若數線上兩點 P 和 Q 分別在 a和 -b 處,則線段的長度為 a + b (B) 若 a > b 且 ab > 0 ,則 |a| > |b| (C) 若 a≠0 ,則不等式 $a \mid x + 1 \mid > 1$ 的群為 $x > \frac{1}{a} - 1$ 或 $x < -\frac{1}{a} - 1$ (D) $|a - c| + |b - c| \geq |a - b|$
#3911473
8. 有三個數 $a = 2\sqrt{2} + \sqrt{3}$ 、 $b = 2 + \sqrt{7}$ 、 $c = \sqrt{5} + \sqrt{6}$ ,則此三數的大小順序為何? (A) a > b > c (B) a < b < c (C) b > a > c (D) a < c < b
#3911474
9. 去撕兩粒均勻的骰子,已知骰子出現不同的點數,則至少有一粒骰子出現6點的條件機率為何? (A) $\frac{5}{36}$ (B) $\frac{5}{18}$ (C) $\frac{1}{6}$ (D) $\frac{1}{3}$
#3911475
10. 設 A 事件發生的機率為 $\frac{2}{3}$、B 事件發生的機率為 $\frac{1}{4}$,令以 p 表示 A 事件或 B 事件發生的機率,則 p的範圍為何? (A) $\frac{1}{4} \leq p \leq \frac{2}{3}$ (B) $\frac{2}{3} \leq p \leq \frac{3}{4}$ (C) $\frac{1}{4} \leq p \leq \frac{11}{12}$ (D) $\frac{2}{3} \leq p \leq \frac{11}{12}$
#3911476
11. $(x - 2y + 3z)^6$ 的展開式中,$x^3 y^2 z$ 的係數為何? (A) 60 (B) 180 (C) 240 (D) 720
#3911477
12. 設 $a_1, a_2, a_3, a_4$ 為正實數,若 $a_1, a_2, a_3, a_4$ 為等差遞增數列且 $a_1, a_2, a_4$ 為等比數列,則 $\frac{a_1}{a_4}$ 之值為何? (A) $\frac{1}{12}$ (B) $\frac{1}{6}$ (C) $\frac{1}{4}$ (D) $\frac{1}{3}$
#3911478
13. 已知一次函數 $y = ax + b$ 同時通過第一、三、四象限,下列哪一個選項的圖形最接近三次函數 $y = ax^3 + bx$ 的圖形? (A) (B) (C) (D)
#3911479
14. 設 $\alpha$、$\beta$ 為 $2x^{2} - x + 5 = 0$ 的兩根,試求 $\frac{1}{2\alpha^3 - \alpha^2} + \frac{1}{2\beta^3 - \beta^2}$ 之值為下列何者? (A) $\frac{1}{5}$ (B) $\frac{5}{2}$ (C) $\frac{1}{25}$ (D) $-\frac{1}{25}$
#3911480
15. 試求滿足此不等式 $\frac{x^2 - 7x + 12}{x^2 - 3x + 2} < -1$ 的正整數解共有幾個? (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0
#3911481
16.設$a = \cos 340^{\circ}, b = \sin 157^{\circ}, c = \tan 225^{\circ}, d = \cot 220^{\circ}, e = \csc 503^{\circ}$,則下列關於 a, b, c, d, e的大小關係何者正確? (A) a < b < c < d < e (B) b < a < c < d < e(C) a < b < c < e < d(D) b < a < c < e < d
#3911482
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