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二技統測◆管理類（一）◆(一)微積分
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97年 - 97 二技統測_管理類(一)_專業科目(一)：微積分#144217
> 試題詳解
8. 求曲線\(y = e^{-2x} + x + 4\)在點 ( 0 , 5 ) 的切線斜率為何？
(A) 1−
(B) 0
(C) 2
(D) 4
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9. 若 f (x) 為可微分函數，下列各式何者 不 是 f ′(x) 的反導函數？ (A)\( \int_{0}^{x} f'(t) dt \)(B)\( \int_{0}^{3} f'(x) dx \)(C) f (x) (D)\(f(x) - \log 2\)
#4019124
10. 求 \( \int_{0}^{1} x e^{3x^2} dx = \)？ (A)\( \frac{1}{6}e^3 - 1 \)(B)\( \frac{1}{6}e - 1 \)(C)\( \frac{1}{6}(e^3 - 1) \)(D) \( \frac{1}{6}(e-1) \)
#4019125
11. 求 \( \int_{0}^{1} \frac{e^{2x}}{\sqrt{e^{2x}+1}} dx = \)？ (A) 1− e (B) 1 (C) e (D) \(\sqrt{e^2+1}-\sqrt{2}\)
#4019126
12. 若生產 x 件商品的製作成本為C(x)，已知C(0)= 0 且其邊際成本函數為 \(3\sqrt{x} + 2\)，則平均 成本函數 \( \frac{C(x)}{x} \)=？ (A)\(2\sqrt{x}+1\)(B)\(2\sqrt{x}+2\)(C) \(3\sqrt{x+1}\) (D)\(3\sqrt{x} + 2\)
#4019127
13. 若\( g(x) = \int_{x}^{5} (e^{-t^2} + 4t) dt \)，則 g ′(x)=？ (A)\(e^{-x^2} + 4x\)(B)\(2xe^{-x^2} + 2x^2\) (C)\( -e^{-x^2} - 4x \)(D)\( -e^{-x^2} + 4x \)
#4019128
14. 求\( \frac{d}{dx} (x \ln x - 2x)^2 \)，在 x = 1 處之值為何？ (A) 2 − (B) 0 (C) 2 (D) 4
#4019129
15. 求\( \int \left( 2\sin 3x - \cos \frac{x}{4} + 1 \right) dx \)=？ (A)\( -6\cos x - \frac{1}{4}\sin x + C \)(B)- \(2\cos 3x + \sin \frac{x}{4} + x + C\)(C)\(-\frac{2}{3}\cos 3x - 4\sin\frac{x}{4} + C\)(D)\(-\frac{2}{3}\cos 3x - 4\sin\frac{x}{4} + x + C\)
#4019130
16. 求\(\lim_{x\to\pi} \frac{\cos 3x + 1}{(x-\pi)^2} = \)？ (A)\(-\frac{9}{2}\) (B) 1 (C)\( \frac{3}{2} \)(D)\(\frac{9}{2} \)
#4019131
17. 求\( \int 97^x dx \) =？ (A)\( \frac{97^x}{98} + C \)(B)\( \frac{97^x}{\ln 97} + C \) (C)\( \frac{97^{x+1}}{x+1} + C \) (D) \(97^x \ln 97 + C\)
#4019132
18. 求 \( \int x^2 \ln x \, dx = \)？ (A)\( \frac{x^3}{3} \ln x - \frac{x}{9} + C \) (B) \( \frac{x^3}{3} \ln x - \frac{x^3}{9} + C \)(C)\(x \ln x - \frac{x}{3} + C\) (D)\(3x^3 \ln x - x^3 + C\)
#4019133
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