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二技統測◆管理類（一）◆(一)微積分
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94年 - 94 二技統測_管理類(一)_專業科目(一)：微積分#144387
> 試題詳解
8. 若 f'(x) = 2x - 1，對任意實數 x 均成立，且 f(2) = 3，則 f(-2) = ?
(A) 1
(B) 3
(C) 5
(D) 7
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9. 求 $\int \frac{1 - \cos 2x}{\sin x} dx = ?$ (A) $-2 \cos x + c$ (B) $-\cos 2x + c$ (C) $\sin 2x + c$ (D) $2 \sin x + c$
#4024285
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#4024286
11. 設 $G(x) = \int_0^{2x} t \cos t \, dt$，則 $\lim_{x \to \pi} \frac{G(x) - G(\pi)}{x - \pi} = ?$ (A) $-4\pi$ (B) $-2\pi$ (C) $2\pi$ (D) $4\pi$
#4024287
12. 求 $\int_{\ln 2}^{\ln 5} \frac{e^{2x}}{e^{2x} - 1} \, dx = ?$ (A) $\frac{1}{2} \ln 8$ (B) $\frac{1}{2} \ln 12$ (C) $\ln 4$ (D) $\ln 8$
#4024288
13. 已知連續複利率的公式為 $A = Pe^{rt}$，其中 A 為本利和，P 為本金，r 為年利率，t 為年數。 若 2 年後的本利和為 80 萬元，6 年後的本利和為 320 萬元，則原來的本金為多少萬元？ (A) 20 (B) 30 (C) 40 (D) 50
#4024289
14. 求 $\frac{d}{dx} \tan^2 3x = ?$ (A) $2 \tan 3x \sec^2 3x$ (B) $6 \tan 3x \sec^2 3x$ (C) $2 \tan 3x$ (D) $6 \tan 3x$
#4024290
15. 若一長方形內接於橢圓 $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$，且其面積最大，則此長方形的對角線長為何？ (A) $\sqrt{2}$ (B) $3\sqrt{2}$ (C) $4\sqrt{2}$ (D) $5\sqrt{2}$
#4024291
16. 求 $\int_0^{\frac{\pi}{6}} \sin 2x \sin^3 x \, dx = ?$ (A) $\frac{1}{160}$ (B) $\frac{1}{80}$ (C) $\frac{1}{40}$ (D) $\frac{1}{20}$
#4024292
17. 求 $\int \frac{1}{\sqrt{x}(1 - \sqrt{x})} \, dx = ?$ (A) $-2 \ln |1 - \sqrt{x}| + c$ (B) $2 \ln |1 - \sqrt{x}| + c$ (C) $2\sqrt{x} - \ln |1 - \sqrt{x}| + c$ (D) $\frac{1}{2} \ln |x| + \ln |1 - \sqrt{x}| + c$
#4024293
18. 求 $\int_{-\pi}^{\pi} x \sin \frac{x}{2} \, dx = ?$ (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10
#4024294
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