題組內容

一、2026年國際貨幣基金組織、世界銀行與聯合國糧食計劃署聯合聲明指出，美伊最近在中東的衝突導致油價與化肥價格飆升，推高糧食價格， 造成全球性系統性生存危機。假設某國際組織蒐集了14個低收入國家 在衝突前後的化肥價格（以變數X表示，單位：美元／噸）及糧食價格指數（以變數Y表示）等相關數據，用以評估此危機之影響。（註：答案數字若可整除請以小數表示，若不可整除請以分數表示） （每小題10分，共30分）

(一)考慮用最小平方法建立簡單直線迴歸模型\[Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \epsilon_i\], i=1,2,...,14，假設誤差\( \varepsilon_1, \varepsilon_2, \dots, \varepsilon_{14} \)彼此相互獨立且服從平均數為0，變異數為σ2之常態分配。求在H0:β1=0之下，迴歸之判定係數 （coefficient of determination）R2之機率密度函數。