題組內容
4. 設 f(x) 為實係數多項式函數，且 \(x f(x) = 3x^{4} - 2x^{3} + x^{2} + \int_{1}^{x} f(t) dt\) 對 \(x \geq 1\) 恒成立。試回答下列問題：
(3) 試證明恰有一個大於 1 的正實數 $a$ 滿足 $\int_{0}^{a} f(x) dx = 1$。(4 分)
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4. 設 f(x) 為實係數多項式函數，且 \(x f(x) = 3x^{4} - 2x^{3} + x^{2} + \int_{1}^{x} f(t) dt\) 對 \(x \geq 1\) 恒成立。試回答下列問題：
(3) 試證明恰有一個大於 1 的正實數 $a$ 滿足 $\int_{0}^{a} f(x) dx = 1$。(4 分)