二、證明題：每題10分，共10分。設伯努力試驗成功的機率為 $p$ ，失敗的機率為 $q = 1 - p$ 。今隨機變數 $X$ 的取值表示 $n$ 次獨立試驗中的成功次數。試證明：隨機變數 $X$ 的期望值 $E(X)$ $= np$2

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Jerry

詳解 #7469703

2026/08/05

證明：設隨機變數 X 表示 n 次獨...

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一、為執行國家培養警察人員且能及時補充警員人力之行政職務等行政目的，甲警察專科學校於民國（下同）95 年依照警察教育條例等相關規定（如下附錄參考條文）辦理招生，且於招生簡章第 13 點規定：「壹拾參、畢業後分發任職：……前列各科畢業生，在 99 年 12 月 31 日前，仍未經警察特考及格而分發任職者，應賠償在學期間之全部教育費用」。乙參與該 95 年度招生後入學並為行政警察科學生，於 97 年 6 月畢業。惟乙未能於 99 年 12 月 31 日前經警察人員特種考試及格分發任職，甲乃依該招生簡章規定，以 A 函通知乙於 2 個月內賠償在學期間之全部費用，共計新臺幣 40 萬 572 元。乙未繳納，甲乃向行政法院提起一般給付訴訟，乙則抗辯略以「甲應向民事法院起訴，此外，該招生簡章並非法律規定，違反法律保留，且賠償金過高，應依比例酌減」等語。試問，行政法院就甲之起訴並考量乙之抗辯後應為如何之裁判？（25 分）附錄參考條文警察教育條例第 2 條第 1 項規定：「警察教育，分養成教育、進修教育、深造教育；分別由警察學校、警察專科學校、警察大學辦理。」第 4 條第 1 項規定：「警察專科學校設專科警員班，修業年限二年，成績及格者，依法取得專科畢業資格。其應考資格須公立或已立案之私立高級中學或同等學校畢業，或具有同等學力者。」第 9 條規定：「（第 1 項）警察專科學校、警察大學受養成教育之學生，得享受公費待遇及津貼；其辦法，由內政部定之。（第 2 項）警察專科學校、警察大學畢業學生，依法任警察官人員，應依規定服務滿一定年限，服務年限未滿者，應賠償在學期間之教育費用；其賠償內容、標準、程序及服務年限期間之辦法，由內政部定之。」「中央警察大學臺灣警察專科學校畢業學生服務年限及教育費用賠償辦法」（簡稱賠償辦法）第 2 條第 1 項第 3 款規定：「中央警察大學、臺灣警察專科學校（以下簡稱各校）畢業學生服務年限規定如下：……三、臺灣警察專科學校專科警員班為四年。」第 8 條規定：「各校服務年限及教育費用賠償規定，應於招生簡章內明定之。」

二、證明題：每題10分，共10分。

設伯努力試驗成功的機率為 $p$ ，失敗的機率為 $q = 1 - p$ 。今隨機變數 $X$ 的取值表示 $n$ 次獨立試驗中的成功次數。試證明：隨機變數 $X$ 的期望值 $E(X)$ $= np$

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