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115年 - 115 -1 國立南科國際實驗高級中學_教師甄選試題:高中數學科#140146
> 申論題
12. 已知 n 與 \(\sqrt{113 \times 115 \times 117 \times 119 \times 121 + n}\) 皆為正整數,則 n 的最小值為____。
相關申論題
13. 有一個依順時針方向依序標示1,2,...,12數字的圓形時鐘(如圖)。一開始在此時鐘「12」點鐘位置擺設一枚棋子,然後每次投擲一枚均勻銅板,依投擲結果,照以下規則移動這枚棋子的位置: (I)若出現正面,將棋子從當時位置依順時針方向移動5個鐘點。 (II)若出現反面,將棋子從當時位置依逆時針方向移動5個鐘點。 例如:若投擲銅板三次均為正面,則棋子第一次移動到「5」點鐘位置、第二次移動到「10」點鐘位置,第三次移動到「3」點鐘位置。 對任一正整數 n,令隨機變數 \(X_n\) 代表依上述規則經過 n 次移動後棋子所在的點鐘位置,則 \((X_{10} - 7)\) 的期望值為______。
#575817
14. 高斯記號 [x] 表示不大於 x 的最大整數,若正實數 a 滿足 \(\frac{1}{2} \times [a^2 + a] = 19a + 99\),則 a =______。 (附註:\(\sqrt{540} \approx 23.2379, \sqrt{541} \approx 23.2594, \sqrt{542} \approx 23.2809\))
#575818
1. 設 \(a, b, c, d \geq 0\),求 \(\frac{16d}{a + b + c} + \frac{25c}{a + b + d} + \frac{36b}{a + c + d} + \frac{49a}{b + c + d}\) 的最小值。
#575819
2. 設 \(0 \leq \theta < 2\pi\)。考慮曲線 \((4 - 2\sin \theta)x^{2} - (3\cos \theta)y = 0\) 與直線 y = 3x 兩者有兩個交點(本題中重合也算兩個交點)。求使這兩交點間距離最大的 \(\theta\)。
#575820
3. \(\triangle ABC\) 中 I 為內心,內切圓半徑為 r,\(\overline{BC} = a, \overline{CA} = b, \overline{AB} = c, \overline{AI} = x, \overline{BI} = y, \overline{CI} = z, s = \frac{a + b + c}{2}\),試證明:abcr = xyzs。
#575821
1. 為防止「與公共安全有關之自來水事業必要設施或設備」遭受竊取、毀壞或其 他非法方法危害其功能正常運作,《自來水法》第 97-1 條訂有嚴厲之罰則,請問 若因此致人於死者,其罰則為何?
#575822
2. 請問《自來水法》第 97-1 條所稱「與公共安全有關之自來水事業必要設施或設 備」除取水、貯水外還有那四項工程項目。
#575823
3. 《自來水法施行細則》第 10 條規定「防疫用水」為中央流行疫情指揮中心成立, 一級開設期間之四類用水,請列出該四類用水。
#575824
4. 請依《自來水法施行細則》第 3-1 條之規定,定義何謂《自來水法》第 12 條所 稱之「非營利之家用及公共給水」。
#575825
5. 依據《飲用水管理條例》第 28 條,供販賣之包裝或盛裝之飲用水,其水源之水 質管理,依本條例之規定。請問其餘那些項目則依《食品衛生管理法》之規定。
#575826
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