12. 等軸雙曲線x²-y²=8的中心為O，兩焦點F₁，F₂，點P在此雙曲線上，若=9，則線段乘積=________。

13. 如附圖之蜂房結構，每兩個相鄰的蜂房間都有一通道，一隻蜜蜂從蜂房A出發，想爬到第10號蜂房，但不許反向倒走（即蜂房號碼不可愈走愈小），則共有________種走法？

14. 設數列{aₙ}滿足aₙ₊₁=aₙ+2ⁿ，且a₁=1，則=________。

二、計算證明題1. 實驗室中有n個砝碼，重量分別為a₁,a₂,...,aₙ。已知從中任取兩個砝碼秤重的重量和為Aᵢ，所有Aᵢ的總和為k克；從中任取三個砝碼秤重的重量和為Bᵢ，所有Bᵢ的總和為2k克。若已知這些砝碼重量滿足a₁²+a₂²+a₃²+...+aₙ²的最小值為2400，試求k的值。

 (1) 邊上的高=？（3分）

(2) 在邊上取一動點P、在邊上取一動點Q，則△PQH周長的最小值為？（7分）

 (1)證明對任意實數a，有。（5分）

(2)設此組資料的標準差為σ=，利用(1)證明σ≤。（5分）

二、寫作能力測驗命題與引導請依下列甲乙二素材設計一道學測國語文寫作能力測驗題目，設計成「知性題」、「情意題」皆可。答題內容需包含：(一)題目敘述。若為「知性題」，需區分成二子題(4 分、21 分)；若為「情意題」，則設計為一題(25 分)。(二)試題解析。需書寫「命題用意」、「寫作引導」、「評分原則」。[甲]馴養的鳥在籠裡，自由的鳥在林中。時間到了，他們相會，這是命中注定的。自由的鳥說：「呵，吾愛，讓我們飛到林中去吧。」籠中的鳥低聲說：「到這裡來吧，讓我倆都住在籠裡。」自由的鳥說：「在柵欄中間，哪有展翅飛翔的餘地呢？」「可憐啊，」籠中的鳥說：「在天空中我不曉得到哪裡去棲息。」(泰戈爾《園丁集》)[乙]     《我們是血脈相連的陌生人》一書引用一個古老、有趣的理論：「啐啄同時」：雛鳥破殼而出的過程，必須先由雛鳥在蛋內輕啄蛋殼，母鳥具有收到雛鳥意欲出殼的本能，一聽見聲音，就會從外面啄破，如此裡應外合、啐啄同時，雛鳥才能成功破蛋而出。       同樣的，人類孩子和父母切斷纏綿黏膩的「心理臍帶」，也必然是「親子協作」的過程，當爸媽發現孩子外熱內冷(對外在世界很熱切、看父母連一眼都嫌多)，就知道「孩子破殼而出」的時機成熟，爸媽如果錯過良機，孩子很可能就無法完成所有生物體都必須經歷的「分化」任務。       孩子有能力處理的，就放給他們去磨練，摔傷了也必須忍痛讓他們自行復原；孩子有能力搬出去獨立生活的，就要相信他們有自我存活的本能，外面的世界一定有風風雨雨，他們必須學習為自己遮風擋雨；孩子還沒能力完全獨立負責的，在他們能承受的範圍內別太心軟、更別雞婆。(節錄自彭菊仙《五十歲後我出去一下》)

三、教學設計(30 分) 請從蘇軾〈赤壁賦〉一課任選段落，設計結合社會情緒學習 SEL(參見附錄)的教學活動。需依次說明「活動名稱」、「活 動與 SEL 核心能力、內涵的呼應處」、「活動流程」、「評量項目與規準」。 ■附錄一：蘇軾〈赤壁賦〉          壬戌之秋，七月既望，蘇子與客泛舟遊于赤壁之下。清風徐來，水波不興。舉酒屬客，誦明月之詩，歌窈窕之章。少 焉，月出於東山之上，徘徊於斗牛之間。白露橫江，水光接天。縱一葦之所如，凌萬頃之茫然。浩浩乎如馮虛御風，而不知其所止；飄飄乎如遺世獨立，羽化而登仙。          於是飲酒樂甚，扣舷而歌之。歌曰：「桂棹兮蘭槳，擊空明兮泝流光。渺渺兮予懷，望美人兮天一方。」客有吹洞簫者，倚歌而和之，其聲嗚嗚然，如怨如慕，如泣如訴；餘音嫋嫋，不絕如縷；舞幽壑之潛蛟，泣孤舟之嫠婦。          蘇子愀然，正襟危坐而問客曰：「何為其然也？」客曰：「『月明星稀，烏鵲南飛』，此非曹孟德之詩乎？西望夏口，東 望武昌。山川相繆，鬱乎蒼蒼，此非孟德之困於周郎者乎？方其破荊州，下江陵，順流而東也，舳艫千里，旌旗蔽空，釃 酒臨江，橫槊賦詩，固一世之雄也，而今安在哉？況吾與子漁樵於江渚之上，侶魚蝦而友糜鹿，駕一葉之扁舟，舉匏樽以 相屬；寄蜉蝣與天地，渺滄海之一粟。哀吾生之須臾，羨長江之無窮；挾飛仙以遨遊，抱明月而長終。知不可乎驟得，托遺響於悲風。」        蘇子曰：「客亦知夫水與月乎？逝者如斯，而未嘗往也；盈虛者如彼，而卒莫消長也。蓋將自其變者而觀之，則天地曾 不能以一瞬；自其不變者而觀之，則物於我皆無盡也。而又何羨乎？且夫天地之間，物各有主。苟非吾之所有，雖一毫而 莫取。惟江上之清風，與山間之明月，耳得之而為聲，目遇之而成色。取之無禁，用之不竭。是造物者之無盡藏也，而吾 與子之所共適。」       客喜而笑，洗盞更酌。肴核既盡，杯盤狼藉。相與枕藉乎舟中，不知東方之既白。 ■附錄二：社會情緒學習(SEL)的核心能力與內涵          根據 CASEL(Collaborative for Academic, Social, and Emotional Learning)的框架，SEL 有五大核心能力，說明如下：一、自我覺察(Self-Awareness)        自我覺察是指能辨識、理解並表達自己的想法、情緒和優勢，並了解情緒如何影響思想與行為。這部分涵蓋辨識情緒、理解情緒產生的原因，以及了解情緒對行為和決策的影響。透過自我覺察，個人能更有意識地選擇行動，同時客觀評估自己的強項與弱項，準確的自我認知有助於提升自信與自尊，並促進持續的改善與成長。二、自我管理(Self-Management)        自我管理指的是個人能夠調節自己的情緒、行為和思想，尤其是在面臨壓力或挑戰時保持冷靜並持續努力。這包括目 標設定、情緒管理、克服挫折和保持自律等。良好的自我管理能力幫助學生在學習和生活中建立自主性與持久的動力。三、社會覺察(Social Awareness)        社會覺察是一種理解和同理他人的能力，尤其是在不同文化和背景下。學生能夠感知他人的情感、需求和觀點，並展 現出對社會正義的認識和尊重。社會覺察亦包含能夠體察周遭環境對個人的影響，以及自身如何感受及創造歸屬感。 四、人際關係技巧(Relationship Skills)       人際技巧是指我們如何與他人建立連結，並維持健康的關係，這不僅僅是與他人互動的能力，更包含了有效溝通、合作、尋求和提供幫助的技能，以及用尊重、有建設性的方式處理衝突。良好的人際技巧幫助學生發展支持性的關係網絡， 並在團隊中展現領導與協作的能力。五、負責任的決策(Responsible Decision-Making)        負責任的決策是指在各種情境下做出明智的抉擇。這種能力需要識別問題、全面思考和評估不同選擇可能帶來的後果，同時也需要對新觀點和訊息保持好奇和開放的心態，以尋求對自我和他人都有益的解決方案。(資料出處：宏達文教基金會〈培養孩子帶得走的能力：SEL 的五大核心技能概述與實踐〉)

(一)請依下列所附的文本，試擬「雙文本對讀混合題」三題：包含一題單選、一題多選、一題手寫題(配分共 6 分，請分別設計成 2 分、4 分的兩格填答或兩道問答題)。各題下須附上「答案」、「試題解析」；手寫題除上述外，還須附「字數規定」 、「評分說明」。(25 分)

115年 - 115 -1 國立南科國際實驗高級中學_教師甄選試題：高中數學科#140146

115年 - 115 高雄市立高雄高級中學_正式教師甄選試題︰數學科#140111

115年 - 115 臺北市公立國民小學教師聯合甄選初試基礎類科知能試題：數學#139894

115年 - 115 教育部受託辦理公立高級中等學校教師甄選試題：數學科#139603

115年 - 115-1 國立彰化高級中學_教師甄選試題：數學科#139364

115年 - 115 臺北市立南港高級中學_正式教師甄選＿高中數學科#139341

115年 - 115-1 新北市立板橋高級中學_正式教師甄選試題：數學科#139339

115年 - 115-1 臺北市立南湖高級中學_正式教師甄選試題：數學科#139253

115年 - 115 國立屏東大學_各師資類科教育學程甄選試題：數學#139246

115年 - 115 臺北市立陽明高級中學正式教師甄選試題：高中數學科#139228