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教甄◆數學
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113年 - 113-1 桃園市立武陵高級中等學校_第一學期正式教師甄選:數學科#119314
> 申論題
2. 若過原點有三條相異直線與y=x
3
+ax
2
+1 相切,試求 實數a之範圍為_________ 。
相關申論題
3. 設x、y、z,試求 x:y:z =_______ 。
#507787
4. 有一半徑為 1 且圓心角為 120°的扇形 OAB,如右圖,動點 C 在圓弧上變動。 若,x, y ∈ ℝ。試求 x − y的範圍為_________ 。
#507788
5. 擲一粒骰子兩次,點數依序為 (a, b)。試求使得x 2 + ax + b = 0有實根 α、β,且 α2+β2<11 的機率為_______ 。
#507789
6. 設函數f 滿足 f (1)= 2 ,且對每一個正整數x, f( x+3)≥f( x)+3,f(x+1)≤f(x)+1都成立, 試求 f (2024) =_________ 。
#507790
7. 動物園用以下方式建立了一個大型鳥籠:在一個邊長為 10 公尺的正方形平台上, 立起兩支以底面對角線為直徑的半圓形鋼架,落腳點就在平台上的四個頂點上, 而交叉點在底面中心的正上方;然後在鋼架上張起鐵絲網, 使得每個水平面上的鐵絲網都是頂點落在鋼架上的正方形, 試求此鳥籠的容積為________ 。
#507791
8. 設,求 a的整數部分為 ________。
#507792
9. 已知,求 (1) a + b之最小值為________ 。
#507793
(2) 承(1),此時Γ 方程式為________ 。
#507794
10.已知多項式函數 f (x)=2x3-3x2+4x-2,則 = ________。
#507795
11.有一顆公正的正六面體骰子,其六面分別標示 1,2,3,4,5,6(每個點數會發生的機會均等),今連續投擲 113 次,且每次的結果互不影響,設 ai 表示第 i 次投擲所得的點數, Sn 表示前 n 次投擲所得的點數和,即 ,隨機變數 X 表示S1 , S2 ,... ,S113 中 6 的倍數之個數,則 X 的數學期望值 E(X) 為_________ 。
#507796
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