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114年 - 114-1 國立彰化女子高級中學_教師甄試試題:數學科#127006
> 申論題
9、 P 點位於第三或第四象限,現向y=x
2
做兩切線,若兩切點的距離為 √12 ,則 P 點的橫坐標限制為_____ 。
相關申論題
10、有一個足夠大的水桶,在 t 秒 (t≥0)時向水桶內注水,注水速度為(+4)cm3 / 秒,此時水桶內的水量為 V (t)cm3 , 已知 V (0)=100cm3 。但每當水桶中的水量達120cm3 時,在注水的同時也以 13cm3 / 秒 的速度讓水流出,且當水桶內 的水量降至 80cm3 時停止讓水流出(但依舊持續注水)。試問第_____秒時水量會第二次達到 120cm3 。
#541051
11、空間中有一個直四角錐(如下圖),其中底面 BCDE 為邊長 6 的正方形,且 = 5,若平面 F 滿足到 A、B、C、D、E 五點距離皆相同,這樣的 F 共有 n 個,且滿足此條件的所有平面 F 可圍成另一個多面體,此多面體的體積為 V,求數對(n,V)=__________。
#541052
12、 將彰化女中校歌前兩句「巍巍八卦山峨峨彰女中」共有 10 字重新排列,若希望同時滿足以下三條件: (1)同字不相鄰 (2)「八」、「卦」、「山」三字順序維持 (3)「彰」、「女」、「中」三字順序維持且皆不相鄰, 那麼排列的方法共有________種。
#541053
13、設 △ABC 的外心為 O ,滿足 ,則 cos B 的最小值為______。
#541054
14、重覆擲一個公正骰子,直到出現第二個 1 點就停止,若 X 表示投擲的總次數,則當機率 P X P(X=k ) 有最大值時, k=_______。
#541055
15、(圖 1)中,1+4=5;(圖 2)中,1+4=5、4+9=13、5+13=18;依此類推,每個圖的第 k 列數列為第 k-1 列相鄰兩數之和 所形成的數列,每列比前一列少 1 項,並依此於最後一列得到一個整數。已知(圖 n)中,第一列數列為 1、4、9、16、…、(n+1)2,並依上述規則得到最後一列的整數,則此整數為______________。(以 n 表示)
#541056
二、計算證明題 1、想要求兩個歪斜線與的距離,在現有各版本教材中,通常採用以下兩種方法: (法 1)設 P ( -1+2t ,2-2t ,-t ) Q (3+s ,1-4s ,1+s ) , 分別與兩直線方向向量內積值為 0,聯立解出 st, 後, 即為兩歪斜線距離。 (法 2)求出包含 L2 且平行 L1 之平面方程式 E ,則 L1 上任一點到平面 E 的距離即為兩歪斜線距離。 現有學生張彰,跟你請教是否有其他可以求出兩歪斜線距離的方法?請向張彰說出異於(法 1)與(法 2)且限於 108 課綱內容的方法,來求出兩個歪斜線 L1 與 L2 的距離。(1 個方法 4 分,請先簡述想法,再寫出計算過程及解答)
#541058
2、 z ∈C 為x9++x6+7=0的解,試證明: 。
#541059
(2)承(1),請求出此極限值。
#541061
6、一橢圓的焦點為 (2,4) 及 (7,11) ,橢圓上一點 P(5,5),試找出過 P 與橢圓相切的切線方程式為 。
#541062
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