102年 - 102 國立嘉義大學_碩士班(乙組)招生考試試題_企業管理學系：統計學#146260

1. 請計算預期損失。 (10分)

2. 假設該保險公司針對該保險標的所收取的保險費為每件 4,000 元，一旦損失發生，則保險公司將理賠全部損失 (100,000 元)，若損失沒有發生則保險公司不用理賠；假設該保險公司共承保了 27 件該類型的危險標的，並假設這 27 件危險標的彼此分配相同且獨立，在沒有其它資金的支撐下 (也就是說假設保險公司沒有其它任何的資金)，請計算保險公司破產的機率 (即所收取的保險費不足以支付理賠費用的機率；請計算至小數點第 4 位)。(10 分) 附註： \( 0.99^{25}=0.7778 \)，\( 0.99^{26}=0.7700 \)，\( 0.99^{27}=0.7623 \)

1. Let \( U = X - Y \), \( V = Y \), find the joint probability density function of \( U \) and \( V \)? (10分)

2. Find the probability density function of ? (10分)

1. Show that the maximum likelihood estimator for \( \theta \) is \[ \hat{\theta} = \frac{\sum_{i=1}^{n} (X_i - \mu)^2}{n} . (10 \text{分}) \]

2. Show that this estimator \( \hat{\theta} \) is an unbiased estimator of \( \theta \)? (10分)

1. 試檢定不同機器對產量是否有影響。 (5分)

2. 試檢定不同工人對產量是否有影響。 (5分)

3. 試求機器二的產量之95%信賴區間。 (5分)

4.4. 試求工人A的產量之95%信賴區間。(5分) (\( F_{0.05, 2, 2} = 19 \), \( F_{0.05, 1, 2} = 18.51 \), \( t_{0.025, 2} = 4.303 \))

1. Please state the null hypothesis and alternative hypothesis. (5分)

2. What is the degree of freedom for testing whether HOURS affects SALARY? (5分)

3. What is the error sum of squares (SSE) of the above regression? (5分)

4. What is the p-value of the test statistic? (5分)