115年 - 高雄市市立國民小學教師聯合甄選試題_一般類：數學#140683

41. 投擲一公正的六面骰子二次，設二次中至少出現一次 1 點的事件為 A，二次中至少出現一次 2 點的事件為 B，求事件 A 和 B 其中至少有一個發生的機率為多少？ (A) $\frac{16}{36}$ (B) $\frac{18}{36}$ (C) $\frac{20}{36}$ (D) $\frac{24}{36}$

42. 從 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 這七個數字中隨機任取兩數，其和為奇數的機率為何？ (A) $\frac{2}{7}$ (B) $\frac{3}{7}$ (C) $\frac{4}{7}$ (D) $\frac{5}{7}$

43. 在統計教學中，下列哪一種資料     最不適合     使用折線圖呈現？ (A)某城市近十年的年平均氣溫 (B)某小學每月的缺席人數 (C)全班同學最喜歡的顏色調查 (D)某工廠每季的產品銷售量

44. 不大於 500 的正整數中，用 3 來除餘 1 且用 4 來除餘 3 的數共有多少個？ (A)42 (B)43 (C)44 (D)45

45. 設 $a, b, c$ 為正整數，它們的最大公因數與最小公倍數之和為 3025，且 $$ 6a + 21b - 20c = 0, \quad 3a - 7b + 4c = 0, \quad \text{求 } a + b + c = ? $$ (A)875 (B)890 (C)905 (D)910

46. 直角三角形兩股為 a < b，斜邊為 c，且 a, b, c 成等差數列，則 a:b:c 為何？ (A)1:2:3 (B)3:4:5 (C)1:√3:2 (D)5:12:13

47. 四位數 $8ab9 = c^2$，其中 a,b 分別為百位數及十位數，c 為正整數，求 2a + b = ? (A)10 (B)12 (C)14 (D)16

48. 下列哪一道題目最適合診斷學生是否理解「括號優先於乘除，乘除優先於加減」？ (A)$8 + 4 \times 3$ (B)$6 \times (2 + 3) - 4$ (C)$100 - 20 \times 5$ (D)$48 \div 6 + 2$

49. 試問下列各循環小數哪一個數值最大？ (A) (B)$9.12\overline{34}$ (C)$9.1\overline{234}$ (D)$9.\overline{1234}$

50. 若 0 < a < 1，下列哪一個不等式恆成立？ (A)$a < a^2$ (B)$\log_a 2 > 0$ (C)$a^{-1} > 1$ (D)$a^3 > a$

51. 解方程式 $\log_2(x + 3) + \log_2(x - 1) = 5$，則 $x = ?$ (A)3 (B)4 (C)5 (D)6

52. 計算 $\sqrt{9 - 6\sqrt{2}} + \sqrt{9 + 6\sqrt{2}} = ?$ (A)$3\sqrt{2}$ (B)$2\sqrt{6}$ (C)$\frac{7\sqrt{2}}{2}$ (D)$3\sqrt{3}$

53. 求 $2026 \times 2024 + 2027 \times 2027 - 2027 \times 2025 - 2025 \times 2025 = ?$ (A)4053 (B)4083 (C)4123 (D)4133

54. 空間中 $A(1,0,2), B(3,4,0)$，線段 $\overline{AB}$ 的中點坐標為何？ (A)(2,2,1) (B)(1,2,2) (C)(2,4,2) (D)(4,4,2)

55. 已知線段 $\overline{AB}$ 之長是 12，在線段 $\overline{AB}$ 上任取一點 P，則兩線段 $\overline{AP}, \overline{BP}$ 長度乘積的最大值為何？ (A)42 (B)36 (C)32 (D)27

56. 陳老師發現學生在計算「532-278」時寫出「532-278=346」(個位 8 > 2，直接以 8 - 2 = 6，而非退位)。這最可能反映了哪種錯誤類型？ (A) 看錯題目數字 (B) 用大的數碼減小的數碼，不考慮位置。 (C) 不了解減法意義 (D) 忘記加法進位規則

57. 試求 $2(1 - \frac{1}{2}) + 3(1 - \frac{1}{3}) + 4(1 - \frac{1}{4}) + \cdots + 10(1 - \frac{1}{10}) = ?$ (A) 45 (B) 49 (C) 54 (D) 55

58. 正六邊形的邊長為 2，則其面積為何？ (A) $4\sqrt{3}$ (B) $6\sqrt{3}$ (C) $8\sqrt{3}$ (D) $12\sqrt{3}$

59. 抛物線 $y = x^{2} - 6x + 11$ 的頂點坐標為何？ (A) (3,2) (B) (3,-2) (C) (-3,2) (D) (-3,-2)

60. 在坐標平面上有一個矩形ABCD，其面積為 $20\mathrm{cm}^2$，且其周長是 $22\mathrm{cm}$，試問它的對角線 $\overline{\mathrm{AC}}$ 之長度是多少 $\mathrm{cm}$？ (A) 9 (B) $\sqrt{71}$ (C) 10 (D) $4\sqrt{5}$