115年 - 115 新竹市立香山高級中學教師甄選：國中數學科#140466

1. 41⁴⁸ 除以 100 的餘數為下列何者？ (A) 11 (B) 21 (C) 41 (D) 81

2. 已知 a,b,c  為互質的正整數，如果a log₂₀₀+b log₂₀₀5= c ，則 a+b+c=? (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9

3. 已知函數 ，則 f(1)+f (2)+f (3)+...+f (999) 之值為下列何者? (A)(B)(C) (D)

4. 已知 {a_n} 為等差數列，且 {b_n } 為等比數列，其中正整數 n =1, 2, 3,... 。如果 a₁b₁=20， a₂ b2=19， a₃ b₃=14，則a₄b₄ 之最大的 可能值為下列何者? (A) (B) 9 (C) (D) 10

5. 試求無窮級數(A) (B) (C)(D)

6. 有一個十位數 A，其數字由左至右分別為 a₁ 、a₂、…、a₁₀ ，其中 a₁= 1，而a₂ 、 a₃ 、…、a₁₀ 皆為 0 或 1，且滿足 a₁+a₃+ a₅+a₇+a₉= a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀ ，則滿足這樣條件的十位數 A 共有多少個數? (A) 63 (B) 81 (C) 102 (D) 126

7. 已知一函數 f 的定義域為所有正整數，如果 f (1)= 100  ，且對任意正整數 n>1 ，滿足條件f(1)+f(2)+...+ f(n)= n² f(n)， 則 f (100) 之值為下列何者? (A) (B) (C) 101 (D) 202

8. 在直角三角形 ABC 中，∠C=90°，且滿足13x y=15(x+y)-15  ，則 x+y 之值為 下列何者? (A) (B)(C) (D)

9. 已知實數 ab, 滿足條件 ，則 a+b 之值為下列何者? (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 5

10. 已知袋子裡紅球與白球的數目之比是 19：13，如果另外再放入若干個紅球後，則紅球與白球的數目之比變為 5：3；其 次，又再放入若干個白球後，則紅球與白球的數目之比變為 13：11。已知放入的紅球數比白球數少 80 個，那麼原來 袋子裡共有多少個球? (A) 390 (B) 570 (C) 960 (D) 1040

11. 已知 a 、b 、c 皆為實數，如果之值為下列何者? (A) 0 (B) 1 (C) 4 (D) 9

12. 如圖，正方形 ABCD 中，其邊長為 1，將每邊作 n 等分，其中 n 為正整數， 且點 E,F,G,H 都是各邊上的等分點，使得；再分別作，此四線段分別交於 P,Q,R,S  四點。如果四邊形 PQRS 的面積為 ，則 n 值為為下列何者?
(A) 14 (B) 15 (C) 16 (D) 17

13. 設 a,b,c,d都是正實數，已知三數可構成一個三角形的三邊長，，則此三角 形的面積為下列何者? (A)(ac+bc+bd) (B)(ab+bc+cd) (C)(ac+bc+ad)  (D)(ad+bc+cd)

14. 已知有三個正方形面積分別為 13, 29 和 34，今將此三個正方形拼放在一起(圖形不可重疊，只有頂點重合)，中間恰好 圍成一個 △ABC ，則此△ABC 的面積為下列何者? (A)(B)(C)(D)

15. 設 f(x) 為實係數四次多項式且其領導係數為1，如果f(1)=-1，f(-2)=-4，f(3)=-9，f(-4)=-16，則f(2)之值為下列何者？ (A) -28 (B)-20 (C) 4 (D) 20

16. 化簡之值為下列何者? (A) -3 (B) -4 (C) -5 (D) -6

17. 試問方程式log₂ log₄x+ log₄ log₂ x=之實數解 x 為下列何者？ (A) 1 (B)2 (C) 4 (D) 8

18. 已知 a, b,c,d 為四個實數，如果 a=2b+c，b=2c+d，2c=d+a+1，d= a-c，則下列何者正確?(A) (B) (C)(D)

19. 已知一數列 {a_n} 滿足下列條件: ，其中正整數 n>1，則 a_n 為正整數時的最小正整數 n 為下列何者? Q S R P G F B C A D H E (A) 3 (B) 4 (C) 9 (D) 27

20. 如圖，△ABC 中，∠C= 90° ，且正方形 DGEF 內接於△ABC 內，使得 D、G 分別在 上，以及 E、F 在 上，則下列何者成立?
(A)(B) (C) (D)

21. 設 a 為實數，如果，則 A 的個位數字為下列何者？ (A) 1 (B) 3 (C) 7 (D) 9

22. 已知 ab, 為二數，且滿足 |a|+a+a+b=10及 a+|b|- b=12, 則 a+b 之值為下列何者? (A) 3 (B) (C) 4 (D)

23. 有一組數據：2, 4, 6, a , 7, 9 的算術平均數為 b ，其中 a 為正整數且 b> 0。如果 a,b 為一元二次方程式(x-3)²=x-1的二個解，則此組數據的中位數為下列何者? (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6

24. 已知二個正整數 a,b的最大公因數是 c ,最小公倍數是 d ,其中 c≠1，c≠a , 且 c≠b  . 如果 c+d=187, 則 a+b 之值為下列何者? (A) 77 (B) 110 (C) 119 (D) 121

25. 設 a,b為正數，如果方程式x²+ax+2b=0與x²+bx+a=0 的解都是實數，試問滿足上述條件的 a+b之最小值為下列何者？ (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10