1. 設數列有21項，其中a₁=1, =15，且滿足=1 ，k＝1,2,…,20。 試問共有幾個滿足此條件的不同數列？
(A) 969
(B) 1140
(C) 1330
(D) 1220

複選題4. 設三個非零向量兩兩不平行， 且 。試選出正確的選項。 (A)向量和向量所張出的平行四邊形面積，是向量和向量所張出的 平行四邊形面積的倍 (B)向量和向量所張出的平行四邊形面積，與向量 (1,2,6) 和向量所張出的平行四邊形面積相同 (C)平面a1x+b1y+c1z= 0和平面a2x+b2y+c2z= 0的交線有一方向向量為(3,4,5) (D)平面a1x+b1y+c1z= 1和平面a2x+b2y+c2z= 2的交線有一方向向量為(2,5,1) (E)恰有一組解(x,y,z) = (2,5,1) 

複選題2. 下圖是多項式函數 y=f(x)與 y=g(x) 在區間[−2,2]的圖形，圖中 1＜x1＜2、−2＜x2＜−1  、-2＜ x4 ＜−1 。試問下列哪些敘述是正確的？  (A)在區間[−2,2]中，若方程式f(x)=k有3個相異實根，則−1 ≤ k ≤ 1 (B)f(x) 一定是3次函數 (C) g(x) 的首項係數一定是正數 (D)在區間[−2,2]中，方程式 f (g(x)) = 0恰有6個實根 (E)在區間[−2,2]中，方程式 g(f(x)) = 0恰有4個實根

複選題3. f(x)為連續函數，已知 f (1) =1 ，f (2) = 2 ，f (3) = 3 ，f (4) = 5 ，f (5) = 8 ，f (6) =13 下列何者是 f (7)可能的值？ (A) 0 (B) 1 (C) 13 (D) 21 (E) 34

複選題17. 設 \(\omega = \cos \frac{2\pi}{5} + i \sin \frac{2\pi}{5}\)，其中 \(i = \sqrt{-1}\)，試選出正確的選項。(A) \((\omega - 1)(\omega^2 - 1)(\omega^3 - 1)(\omega^4 - 1) = 1\) 。(B) \((\omega + 1)(\omega^2 + 1)(\omega^3 + 1)(\omega^4 + 1) = 1\) 。(C) \(\frac{1}{\omega} + \frac{1}{\omega^2} + \frac{1}{\omega^3} + \frac{1}{\omega^4} = 2\) 。(D) \(\frac{1}{\omega + 1} + \frac{1}{\omega^2 + 1} + \frac{1}{\omega^3 + 1} + \frac{1}{\omega^4 + 1} = 2\) 。

複選題16. 從1到20的正整數當中任意選取數字，試選出正確的選項。(A) 選三個數字，此三數可以形成等差數列的情形有90種。(B) 選三個數字，此三數乘積為4的倍數的情形有570種。(C) 選四個數字，此四數可以形成等差數列的情形有63種。(D) 選四個數字，此四數乘積為4的倍數的情形有4035種。

複選題15. 已知實係數多項式 f(x) 最高次項係數為正。又 f(x) 在 x = 1,4 處有極小值，且在 x = 3 處有極大值。根據上述條件，試選出正確的選項。(A) f(1) < f(3) 。(B) 存在實數 a, b 滿足 1 < a < b < 3 ，使得 f'(a) > f'(b) 。(C) f''(1) > 0 。(D) f(x) 的次數可能為5。

複選題14. 坐標空間中一平面與 \(E_{1}: 2x - y + z = 5, E_{2}: x + y + 2z = 4\) 分別交於直線 \(L_{1}, L_{2}\)。已知 \(L_{1}, L_{2}\) 互相平行，且 \(L_{1}\) 通過點 \(P(3,0,-1), L_{2}\) 通過點 Q(1,1,1)，若直線 L 為平面 \(E_{1}, E_{2}\) 的交線，則下列哪些正確？(A) 平面 \(E_{1}, E_{2}\) 的親夾角為 \(60^{\circ}\) 。(B) 直線 \(L_{1}\) 的方程式為 x - 3 = -y = z + 1 。(C) 點 P 到直線 L 的距離為 \(\sqrt{2}\) 。(D) 直線 PQ 到直線 L 的距離為 \(\sqrt{2}\) 。

複選題13. 不等式 \(x(x - 2)(x + 3) \leq 0\) 的解與下列那些相同？(A) \(x(x - 2)^3 (x + 3)(x^2 + 1) \leq 0\) 。(B) \((x^{2} + x - 6)(x^{5} + 6x^{3} + 9x) \leq 0\) 。(C) \(x^{2}(x - 2)(x + 3) \leq 0\) 。(D) \(x^{2}(x^{2} + x - 6) \leq 0\) 。

複選題12. 下列有關指數與對數函數的選項，請選出正確的選項。(A) 對所有實數 t，指數方程式 \(10^x = t\) 恆有解。(B) 對所有實數 s，對數方程式 \(\log x = s\) 恆有解。(C) 底數 a > 1 的指數函數 \(y = a^x\) 與對數函數 \(y = \log_a x\) 的圖形一定相交。(D) 若 a > 1，\(y = a^x\) 與直線 x + y = 5 相交於點 (2,3)，則 \(y = \log_a x\) 與直線 x + y = 5 相交於點 (3,2)。

11. 設函數 \(f(x) = \int_0^{x^2} \sqrt{t^2 + 1} \, dt\)，則 f'(1) = ? (A) \(\sqrt{2}\) (B) \(2\sqrt{2}\) (C) 4 (D) \(4\sqrt{2}\)。

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115年 - 115 臺北市立南港高級中學_正式教師甄選＿高中數學科#139341

115年 - 115-1 新北市立板橋高級中學_正式教師甄選試題：數學科#139339

115年 - 115-1 臺北市立南湖高級中學_正式教師甄選試題：數學科#139253

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115年 - 115 臺北市立陽明高級中學正式教師甄選試題：高中數學科#139228

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