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二技統測◆管理類（一）◆(一)微積分
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94年 - 94 二技統測_管理類(一)_專業科目(一)：微積分#144387
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4. 求 $f(x) = x + \frac{4}{x-2}$ 的相對極大值為何？
(A) -2
(B) 0
(C) 4
(D) 6
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5. 若 $f(x) = \sqrt{2x+1}$，則 $\lim_{x \to 0} \frac{f(x)-1}{x} = ?$ (A) -1 (B) $-\frac{1}{2}$ (C) $\frac{1}{2}$ (D) 1
#4024281
6. 已知函數 f(x) 在開區間 (0, 3) 內為可微分函數。若在區間 (0, 3) 內 f'(x) 恆正，則下列何者必為真？ (A) f(1) > f(2) (B) f(1) < f(2) (C) f(1) < 0 (D) f(2) > 0
#4024282
7. 下列函數的圖形，何者恆為凹向上？ (A) $f(x) = x^4 - 2x - 5$ (B) $f(x) = x^4 - 2x^2 + 5$ (C) $f(x) = x^3 + x^2 - 5$ (D) $f(x) = x^3 - x + 5$
#4024283
8. 若 f'(x) = 2x - 1，對任意實數 x 均成立，且 f(2) = 3，則 f(-2) = ? (A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7
#4024284
9. 求 $\int \frac{1 - \cos 2x}{\sin x} dx = ?$ (A) $-2 \cos x + c$ (B) $-\cos 2x + c$ (C) $\sin 2x + c$ (D) $2 \sin x + c$
#4024285
10. 求 $\lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^n \left( \frac{1}{n} \cdot \sqrt{\frac{3i}{n} + 1} \right) = ?$ (A) $\frac{14}{9}$ (B) $\frac{16}{9}$ (C) $\frac{14}{3}$ (D) $\frac{16}{3}$
#4024286
11. 設 $G(x) = \int_0^{2x} t \cos t \, dt$，則 $\lim_{x \to \pi} \frac{G(x) - G(\pi)}{x - \pi} = ?$ (A) $-4\pi$ (B) $-2\pi$ (C) $2\pi$ (D) $4\pi$
#4024287
12. 求 $\int_{\ln 2}^{\ln 5} \frac{e^{2x}}{e^{2x} - 1} \, dx = ?$ (A) $\frac{1}{2} \ln 8$ (B) $\frac{1}{2} \ln 12$ (C) $\ln 4$ (D) $\ln 8$
#4024288
13. 已知連續複利率的公式為 $A = Pe^{rt}$，其中 A 為本利和，P 為本金，r 為年利率，t 為年數。 若 2 年後的本利和為 80 萬元，6 年後的本利和為 320 萬元，則原來的本金為多少萬元？ (A) 20 (B) 30 (C) 40 (D) 50
#4024289
14. 求 $\frac{d}{dx} \tan^2 3x = ?$ (A) $2 \tan 3x \sec^2 3x$ (B) $6 \tan 3x \sec^2 3x$ (C) $2 \tan 3x$ (D) $6 \tan 3x$
#4024290
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