2. 如果 $X_1 \sim N(\mu, \sigma^2)$，假設平均數($\mu$)為已知的情形下。試求變異數的最大概似估計量，並證明此估計量是否為 $\sigma^2$ 的不偏估計量。(10 分)

3. 嘉義大學對 8 名新生進行英文能力檢測，分別在入學前和第一學年學期結束時分別進行測驗，其前後成績如下： | 學生 | A | B | C | D | E | F | G | H | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | 入學前 | 80 | 88 | 76 | 90 | 74 | 70 | 81 | 83 | | 學期末 | 85 | 84 | 80 | 93 | 83 | 71 | 79 | 83 | 試以 $\alpha=0.05$ 之顯著水準，檢定學校新生的英文能力是有顯著性差異？(10 分)

4. 若 $X_1, X_2, \cdots, X_{10}$ 是抽自於常態分配 $N(\mu, \sigma^2)$ 的一組隨機樣本，其中 $\mu$ 是已知的，則試求 $\sigma^2$ 的 98% 信賴區間為何？(10 分)

5. 某廠牌醬油公司想調查在嘉義市有多少戶家庭長期購買其醬油產品，於是隨機抽取 100 戶進行電話訪查，其中計有 30 戶長期購買其醬油產品，試在顯著水準 $\alpha=0.01$ 下，檢定該公司之市場佔有率是否超過 20%？(10 分)

114年 - 114 國立嘉義大學_碩士班(乙組)招生考試試題_應用數學系：機率統計#144147

113年 - 113 國立嘉義大學_碩士班(乙組)招生考試試題_應用數學系：機率統計#144169

112年 - 112 國立嘉義大學_碩士班(乙組)招生考試試題_應用數學系：機率統計#144168

111年 - 111 國立嘉義大學_碩士班(乙組)招生考試試題_應用數學系：機率統計#145446

110年 - 110 國立臺灣大學_碩士班招生考試_應用數學科學研究所數理統計組:機率統計#102196

109年 - 109 國立嘉義大學_碩士班(乙組)招生考試試題_應用數學系：機率統計#145663