9. 設 A(-1, -2), B(3, 1) 為坐標平面上二點。圓 C 方程式為 \(x^2 + y^2 - 6x - 4y + 9 = 0\)，若 P(a, b) 為圓 C 上任一點，求 \(\widehat{AP} \cdot \widehat{AB}\) 的最小值為____。

10. 有 78 個數據依規則排列如下：$\frac{1}{1}, \frac{1}{2}, \frac{2}{2}, \frac{1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{3}{3}, \frac{1}{4}, \frac{2}{4}, \frac{3}{4}, \frac{4}{4}, \dots, \frac{1}{12}, \frac{2}{12}, \dots, \frac{12}{12}$，則中位數為____。

1. 設 \(P(x_{1},y_{1}), Q(x_{2},y_{2})\) 均在 \(y = x - \frac{1}{3} x^{3}\) 上，已知以 P, Q 為切點之切線互相平行，且兩直線相距 \(\frac{8}{3}\)，若 \(x_{1} < x_{2}\)，則以 P 為切點之切線方程式為何。

2. 設正四面體 $P$-ABC 的高為 $\overline{PO}$，$M$ 為 $\overline{PO}$ 的中點，過 $\overline{AM}$ 作與棱 $\overline{BC}$ 平行的平面，將正四面體截成上下兩部分，令含 $P$ 點的部分為上部分且體積為 $m$，另一部分體積為 $n$，試求 $\frac{m}{n}$。

3. \(a, b, c \in N\)，若 a, b, c 為偶數的機率均為 p，ab + c 為奇數的機率是 f(p)，試證明 \(f(p) > \frac{1}{2}\) 時，p 的範圍在 \(1 - \frac{\sqrt{2}}{2} < p < \frac{1}{2}\)。

(1) 試求 f(1)。(1 分)

(2) 試求 f(x)。(3 分)

(3) 試證明恰有一個大於 1 的正實數 $a$ 滿足 $\int_{0}^{a} f(x) dx = 1$。(4 分)

5. 在坐標平面上，直線 $L$ 是過原點且斜角為 $\theta$ 的直線。若點 $P(x, y)$ 對直線 $L$ 鏡射得點 $P'(x', y')$，即 $\begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix} = M \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}$，此時 $M$ 稱為鏡射矩陣，證明鏡射矩陣為 $\begin{bmatrix} \cos 2\theta & \sin 2\theta \\ \sin 2\theta & -\cos 2\theta \end{bmatrix}$。

② 常用繪圖工具的認識與使用 ③ 尺度標註的方式 ④ 利用電腦輔助設計以進行建模 56. 依據《十二年國民基本教育課程網要—國民中學暨普通型高級中等學校科技領域》實施要點之內容，下列哪項敘述最為適切？ ① 科技領域之教學宜以問題解決或專題製作之方式進行，鼓勵學生進行自主性、探索式的學習 ② 為培養創意與設計能力，實作活動時數宜佔整體課程時數的三分之二以上 ③ 各校教師為適應各地區、學校或個別學生的特殊性，可不依循課程網要的內容，自主進行教材的編選及實作學習活動的規劃 ④ 為減輕教師的教學負擔，生活科技的評量僅需採用實作成品之評分 57. 使用數位三用電表測量直流電壓時，若探棒的正極(紅棒)錯接到電池的負極，螢幕數值會出現什麼變化？ ① 顯示為零 ② 螢幕產生問標 ③ 數值前方出現負號「-」 ④ 顯示錯誤代碼 Err 58. 依據科技領域課程網要之規範，請問下列哪一項「不屬於」國中階段的核心素養具體內涵？ ① 具備應用科技的知識與能力，有效規劃生涯發展 ② 利用科技資源，擬定與執行科技專題活動 ③ 了解美感應用於科技的特質，並進行科技創作與分享 ④ 利用科技工具理解國內及全球科技發展現況或其他本土與國際事務 59. 依據《十二年國民基本教育課程網要—國民中學暨普通型高級中等學校科技領域》之內容，下列何者不屬於八年級的學習內容？ ① 生 N-IV-2 科技的系統 ② 生 P-IV-4 設計的流程 ③ 生 A-IV-3 日常科技產品的保養與維護 ④ 生 S-IV-3 科技議題的探究 60. 小組製作「自動澆水裝置」專題：完成後測試時發現土壤很乾時水泵卻不啟動，土壤濕潤時水泵反而一直運轉。老師引導學生「回到工程設計流程的適當步驟」。請問最應回到哪個步驟，且最優先應執行的診斷動作為何？ ① 回到「發現問題」，重新決定整個裝置的功能定義 ② 回到「發展方案」，直接改用另一種完全不同的感測器品牌 ③ 回到「研究分析」，用序列監視器(Serial Monitor)確認感測器實際輸出請值與程式遵輯觸發條件是否相符 ④ 回到「評估修改」，填寫評量表記錄失敗結果後討論可能問題結案 第1頁，共5頁 桃園市 115 年國民中學新進教師甄選【專業科目：生活科技科】試題卷 61. 關於木材的物理與機械屬性，下列敘述何者正確？ ① 木材是各向同性(Isotropic)材料，各方向的收縮率均相同 ② 順紋(平行木理)方向的抗拉強度遠大於橫紋(垂直木理)方向 ③ 含水率越高，木材的硬度與機械強度越高 ④ 钛切板(Tangential board)比徑切板(Radial board)更不易變形超曲 62. FDM(熔融沉積成型)3D列印技術的基本原理為何？ ① 雷射光束固化液態光敏樹脂，由下往上逐層成型 ② 以粉末材料為基底，用高能雷射燒結固化逐層成型 ③ 熱塑性材料在噴嘴中熔融後檢出，在成型平台上逐層堆疊建構物件 ④ 黏著劑噴印於粉末層，逐層固化再去除未固化粉末 63. 電路焊接作業是生科課不可或缺的技能。有關電焊(Soldering)安全與操作技巧，下列何者正確？ ① 焊接時，應先將焊絡絲直接插在烙鐵頭上，再用烙鐵頭去塗抹零件接腳 ② 為了確保焊接牢固，烙鐵頭加熱時間越長越好，每個焊點應持續加熱30秒以上 ③ 焊接時產生的白煙含有松香樹脂揮發物與微量鉛蒸氣，專科教室必須開啟抽煙排風設備 ④ 焊點完成後，表面若呈現暗沉、局部中空、如起司臥的球體，代表這是最完美的「冷焊」結構 64. 常見的四色環碳膜電阻，若色碼依序為「黃、綠、棕、金」，其代表的電阻值為何？ ① 450Ω ±5% ② 450Ω ±10% ③ 4500Ω ±5% ④ 34Ω ±5% 65. 單缸四行程引擎在運作時，曲軸需要旋轉幾度，引擎才會經歷一次完整的進氣、壓縮、動力、排氣行程？ ① 180度 ② 360度 ③ 540度 ④ 720度 66. 使用三用電表測量一個未知電路的直流電壓時，為了保護電表不被燒毀，檔位應如何選擇？ ① 先選用最小檔位，若指針沒動再逐步調大 ② 先選用預估範圍的最大檔位，再視讀數精準度調至適當檔位 ③ 直接切換到交流電流的最大檔位進行測量 ④ 無需理會檔位，現代數位三用電表皆能承受任意高壓 67. 什麼是碳匯(Carbon sink)？ ① 測量二氧化碳排放量的工具 ② 針對二氧化碳排放量課徵的稅金 ③ 排放或製造二氧化碳的自然或人工來源 ④ 吸收或儲存二氧化碳的自然或人為系統 68. 在進行電子元件的焊接過程中，常會使用「助焊劑」，其最主要的目的為何？ ① 提升烙鐵最高溫度 ② 幫助降低焊絡熔點 ③ 去除焊接表面的氧化物 ④ 防止短路產生 69. 四連桿機構中，以固定軸為圓心，可作 360° 完整迴轉運動的主動桿件稱為什麼？ ① 搖桿 ② 洋桿 ③ 固定桿 ④ 曲柄。 70. 如下圖所示之簡單桁架(Truss)結構，承受一向下之集中載重 F。請問構件 AB 與構件 AC 分別承受何種應力(Stress)？  ① AB 承受張應力(Tension)，AC 承受壓應力(Compression) ② AB 承受壓應力(Compression)，AC 承受張應力(Tension) ③ AB 與 AC 均承受壓應力(Compression)，BC 承受張應力(Tension) ④ AB 與 AC 均承受張應力(Tension)，BC 承受壓應力(Compression) 71. 學生製作「自動液壓機械手臂」專題時，利用針筒與塑膠軟管傳遞動力。依據帕斯卡原理(Pascal's Principle)，若推動端(主動筒)的截面積為 2 cm²，出力端(從動筒)的截面積為 6 cm²。當推動端施加 10 N 的力且前進 3 cm 時，出力端理論上可產生多大的推力？其前進距離為何？ ① 推力 10 N，前進 1 cm ② 推力 30 N，前進 1 cm ③ 推力 3.33 N，前進 3 cm ④ 推力 10 N，前進 3 cm 72. 依據學校專科教室安全衛生管理規範，生活科技專科教室(自造教育空間)的工安教育，下列哪項措施是不正確的？ ① 學生操作旋轉式機具(如鑽孔機、車床)時，為防手部割傷，必須嚴格要求佩戴粗棉紗手套 ② 教室內必須劃設明確的「設備操作安全黃線區」，同一時間該區域內只能有操作者一人 ③ 針對強酸、強鹼、噴漆等化學藥劑，必須置於專門的防爆安全櫃中並落實標示 ④ 每次上課前，教師必須進行至少 3-5 分鐘的工安宣導與機具檢查，並填寫日誌 第2頁，共5頁 桃園市 115 年國民中學新進教師甄選【專業科目：生活科技科】試題卷 73. 使用雷射切割機在一塊 5mm 厚木板上切出一個外徑 60mm 的圓形零件。切割路徑的雷射光束直徑(鍍縫寬度，Kerf)為 0.2mm。為使切割完成後圓形零件的實際直徑恰好為 60mm，在 CAD 軟體中應將圓形路徑的直徑設定為多少 mm？ ① 59.8mm，雷射切割會向圓心收縮燒蝕，故路徑尺寸必須適度縮小 ② 60.0mm，雷射光束中心走六十路徑，零件外徑尺寸就會恰好相同 ③ 60.2mm，光束中心走此路徑，兩側各燒蝕一邊後外徑恰為 60mm ④ 60.4mm，雷射光束切割需要補償兩倍的鍍縫寬度才能得到正確尺寸 74. 設計「光線變暗時自動開燈」電路，需使用 LDR(光敏電阻)搭配固定電阻 R 串聯分壓。LDR 特性：光強電阻小，光暗電阻大。若 LDR 接 GND 端、固定電阻 R 接 VCC 端，偵測點在兩者中間，光線變暗時偵測點電壓如何變化，應如何觸發 LED 開燈？ ① 光暗→LDR 電阻增大→偵測點電壓升高→直接觸發高電位邏輯開燈 ② 光暗→固定電阻 R 增大→偵測點電壓降低→需反相控制開燈 ③ 光暗→LDR電阻增大→偵測點電壓降低→需反相控制開燈 ④ 偵測點電壓與光線無關，因 LDR 只影響電流不影響電壓 75. 在七年級「線控仿生車/線控車專題」實作中，學生使用「雙刀雙擲(DPDT)六腳指撥開關」與兩個直流有刷馬達，設計了一個可以控制賽車左右轉與前進後退的線控手把。當學生按下前進鍵時，發現「左輪正常前進，但右輪卻瘋狂後退」導致車子原地打轉。面對此現象，教師應如何引導學生進行自主檢測與物理故障排除？ ① 判斷是因為右輪馬達的功率不足或齒輪箱卡死，應引導學生在右輪軸心塗抹大量潤滑油，並更換更高電壓的電池以提供轉矩 ② 指出這是因為線控車的訊號線過長導致嚴重的「電壓降(Voltage Drop)」，使右輪接收到的訊號產生相位延遲，應引導學生將線路剪短即可恢復正常 ③ 引導學生觀察電路，理解直流馬達的轉向取決於「電流流入的方向」，並指導其將右輪馬達兩端的焊接導線(正負極位置)相互對調交換，即可導正轉向 ④ 要求學生將六腳開關上的所有導線全部剪斷，重新對照電路圖將左輪與右輪的控制線路「並聯」焊接在同一個指撥開關上，以確保兩輪電壓完全對稱 76. 機械加工常用的「游標卡尺」是一種高精度量具。一般具有 50 格副尺刻度的游標卡尺，其最小量度讀數精度為多少？ ① 0.05 公里 ② 0.02 公里 ③ 0.01 公里 ④ 0.1 公里 77. 某生在麵包板上實作 Arduino 按鍵開關控制 LED 的程式，開關一端接在數位接腳 Pin 2，另一端接 5V。測試時發現：當手按下按鍵時 LED 會亮，但手放開後 LED 卻不會熄滅，甚至用手靠近接腳未觸碰時 LED 就開始胡亂閃爍。請問這在電子學中屬於何種現象？教師應引導學生如何解決？ ① 這是「短路(Short Circuit)」現象；應直接將 Pin 2 串聯一個大電容 ② 這是接腳的「淨接狀態(Floating)」；應在 Pin 2 與 GND 之間串聯一個 $10\mathrm{k}\Omega$ 的下拉電阻 (Pull-down Resistor) ③ 這是微處理器晶片燒毀的徵兆；應立即更換全新 MCU ④ 這是接腳供電不足；應將輸入電壓提高到家用 110V 78. 學生在網路上搜尋到一個國外創客開源的智慧互助防災無人機 3D 列印 .stl 圖檔，其授權條款標示為「CC BY-NC-SA」。若學生欲修改此模型並用於校內生活科技成果展，下列哪一項行為違反了該開源授權的精神？ ① 在專題成果報告書中明確註明原作者的姓名與原始下載網址(BY) ② 將作品完全用於教育與公益展示，未收取任何門票或進行商業販售(NC) ③ 修改模型結構後，將新的圖檔以相同的「CC BY-NC-SA」授權方式免費分享回創客社群(SA) ④ 將修改後外觀更漂亮的圖檔申請個人獨佔型商業發明專利，並禁止他人免費下載或重製 79. 參考圖盤/砂帶機的構造圖如下，請問若運轉時砂帶會往某側偏移，應該調整哪一個部位？ ① A 部位 ② B 部位 ③ C 部位 ④ D 部位 

80. 某位生活科技教師在規劃 7-9 年級的課程內涵時，訂定以下的課程規劃理念，請問下列哪一項較「不適切」？ ① 7-9 年級應該著重在做用想 ② 國中階段應該強調設計與製作

115年 - 115-1國立東華大學附設實驗國民小學_教師甄選試題：數學#143445

115年 - 115 澎湖縣國民小學暨附設幼兒園教師/代理教師甄選試題_基礎：數學 76-100#142491

115年 - 115 澎湖縣國民中學_聯合甄選正式教師筆試﹕數學專門科目#141906

115年 - 115 金門縣國民小學_教師聯合甄選︰國小基礎科目-數學#141899

115年 - 115 臺南市市立國民中學正式教師聯合甄選試題：數學專門科目#141475

115年 - 115-2 國立高科實驗高級中等學校_教師甄選初試試題：國小部-普通科(數學)#141401

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115年 - 115 國立屏東高級中學第1次正式教師甄選試題：數學科#140726

115年 - 115 桃園市國民中學新進教師甄選試題：數學科#140719