2. 若 $X$ 和 $Y$ 的聯合機率密度函數為 $f(x, y) = e^{-x - y}$, $x > 0, y > 0$，試求：
(i) $P(X \leq x)$(5 分)；

(ii) $P(X < Y)$(5 分)。

3. 投擲兩均勻子，若點數和為 8 則甲贏。若點數和為 4，則乙贏，且比賽結束，試求甲、乙贏的機率分別為何？(10 分)

4. 在已知該地區中有 20% 的人有吸菸習慣($P(S)$)，抽菸的人有 9% 的機率有哮喘($P(A|S)$)，不抽菸的人有 7% 的機率有哮喘($P(A|S^2)$)的前提下。有個人前來門診，發現是哮喘患者，那麼這個人有多大的機率是有抽菸的？(10 分)

5. 已知 $X \sim Bin(100, 0.5)$，請用連續校正與不用校正求 $P(X > 60)$。(10 分)

$Z_{0.05} = 1.645$，$Z_{0.025} = 1.96$，$\chi^2_{0.01}(29) = 14.2565$，$\chi^2_{0.10}(30) = 14.9535$， $\chi^2_{0.99}(29) = 49.5879$，$\chi^2_{0.99}(30) = 50.8922$，$\chi^2_{0.05}(4) = 9.488$，$\chi^2_{0.975}(9) = 2.70$， $\chi^2_{0.025}(9) = 19.023$，$t_{0.025}(7) = 2.3646$。 1. 假設 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$，在這常態分佈的數據($x_1, x_2, \cdots, x_n$)中，中位數和平均數是一樣的，也都同時等於母體平均數 $\mu$。而且樣本平均數($\bar{X}$)和樣本中位數($\bar{X}$)都是母體平均數的不偏估計量。那麼應該選用中位數還是平均數呢？(請用說明理由)(10 分)

2. 如果 $X_1 \sim N(\mu, \sigma^2)$，假設平均數($\mu$)為已知的情形下。試求變異數的最大概似估計量，並證明此估計量是否為 $\sigma^2$ 的不偏估計量。(10 分)

3. 嘉義大學對 8 名新生進行英文能力檢測，分別在入學前和第一學年學期結束時分別進行測驗，其前後成績如下： | 學生 | A | B | C | D | E | F | G | H | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | 入學前 | 80 | 88 | 76 | 90 | 74 | 70 | 81 | 83 | | 學期末 | 85 | 84 | 80 | 93 | 83 | 71 | 79 | 83 | 試以 $\alpha=0.05$ 之顯著水準，檢定學校新生的英文能力是有顯著性差異？(10 分)

4. 若 $X_1, X_2, \cdots, X_{10}$ 是抽自於常態分配 $N(\mu, \sigma^2)$ 的一組隨機樣本，其中 $\mu$ 是已知的，則試求 $\sigma^2$ 的 98% 信賴區間為何？(10 分)

5. 某廠牌醬油公司想調查在嘉義市有多少戶家庭長期購買其醬油產品，於是隨機抽取 100 戶進行電話訪查，其中計有 30 戶長期購買其醬油產品，試在顯著水準 $\alpha=0.01$ 下，檢定該公司之市場佔有率是否超過 20%？(10 分)

114年 - 114 國立嘉義大學_碩士班(乙組)招生考試試題_應用數學系：機率統計#144147

113年 - 113 國立嘉義大學_碩士班(乙組)招生考試試題_應用數學系：機率統計#144169

112年 - 112 國立嘉義大學_碩士班(乙組)招生考試試題_應用數學系：機率統計#144168

111年 - 111 國立嘉義大學_碩士班(乙組)招生考試試題_應用數學系：機率統計#145446

110年 - 110 國立臺灣大學_碩士班招生考試_應用數學科學研究所數理統計組:機率統計#102196

109年 - 109 國立嘉義大學_碩士班(乙組)招生考試試題_應用數學系：機率統計#145663